Newcoder 16 B.Distance（水~）

Description

$FST$作爲小朋友，經常會遇到和距離有關的問題，但是他已經厭倦了曼哈頓距離和歐幾里德距離，所以$FST$就定義了一種$FST$距離。

這種距離並不用於空間或平面中，而運用於$FST$發明的一些神奇的算法中（唔… …）。

設$i$號元素的特徵值爲$A_i$，則$i$和$j$的$FST$距離是 $|i^2 - j^2|+|A_i^2 - A_j^2|$。

爲了實現某新的數據結構，$FST$想在一大堆元素中找出距離最大的一對元素，他不關心是哪一對元素，只想求出最大距離。

Input

第一行，一個正整數$n$，爲元素個數。

第二行，$n$個正整數$A_i$爲這$n$個元素的特徵值。

$(n\le 10^5,A_i\le 10^9)$

Output

一行，一個正整數表示最大距離。$long\ long$請用$lld$

Sample Input

2
4 3

Sample Output

10

Solution

把$(i^2,A_i^2)$看作第$i$個點的二維座標，問題轉化爲求$n$個點中任意兩點之間哈密頓距離最大值，假設$i$點座標爲$(x_i,y_i)$，那麼$x_i,y_i$在最優答案中的符號只有四種情況$(\pm x_i\pm y_i)$，而對應的另一點的符號與該點相反，那麼我們枚舉這四種符號的可能，把每個點在該種符號下對答案的貢獻排序，最大值即爲該種符號的最大貢獻，最小值取負即爲另一個點對答案的最大貢獻，兩者加起來維護最優解即爲答案，時間複雜度$O(nlogn)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100001;
ll x[maxn],y[maxn],z[maxn];
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[i]=1ll*i*i;
		scanf("%lld",&y[i]);
		y[i]*=y[i];
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=1;i++)
		for(int j=0;j<=1;j++)
		{
			int f1=1,f2=1;
			if(i)f1=-1;
			if(j)f2=-1;
			for(int k=1;k<=n;k++)z[k]=x[k]*f1+y[k]*f2;
			sort(z+1,z+n+1);
			ans=max(ans,z[n]-z[1]);
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}