c語言浮點數內存存儲解析和浮點數（double、float）如何定義NaN、正無窮(inf)、負無窮(-inf)，以及如何判斷是否是NaN

C語言浮點數存儲方式

一. 浮點數內存存儲方式

對於浮點類型的數據採用單精度類型(float)和雙精度類型(double)來存儲，float數據佔用 32bit,double數據佔用 64bit.其實不論是float類型還是double類型，在計算機內存中的存儲方式都是遵從IEEE的規範的，float 遵從的是IEEE R32.24 ,而double 遵從的是R64.53。   

無論是單精度還是雙精度，在內存存儲中都分爲3個部分：  

1) 符號位(Sign)：0代表正，1代表爲負；  

2) 指數位(Exponent)：用於存儲科學計數法中的指數數據，並且採用移位存儲； 

3) 尾數部分(Mantissa)：尾數部分

其中float的存儲方式如下圖所示：

而雙精度的存儲方式爲:

R32.24和R64.53的存儲方式都是用科學計數法來存儲數據的

用二進制的科學計數法第一位都是1嘛，幹嘛還要表示呀？可以將小數點前面的1省略，所以23bit的尾數部分，可以表示的精度卻變成了 24bit，道理就是在這裏。

那24bit能精確到小數點後幾位呢，我們知道9的二進制表示爲1001，所以4bit能精確十進制中的1位小數 點，24bit就能使float能精確到小數點後6位，而對於指數部分，因爲指數可正可負，8位的指數位能表示的指數範圍就應該爲:-127-128了， 所以指數部分的存儲採用移位存儲，存儲的數據爲元數據+127。

 

  二. 十進制小數轉換爲二進制小數

 十進制小數轉換成二進制小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分爲零，或者達到所要求的精度爲止。 然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作爲二進制小數的高位有效位，後取的整數作爲低位有效位。

    【例1】把（0.8125）轉換爲二進制小數。
    解： 

   【例2】（173.8125）10＝（ ）2

解：（173）10＝（10101101）2
由［例1］得（0.8125）10＝（0.1101）2
把整數部分和小數部分合並得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2

下面就看看8.25和120.5在內存中真正的存儲方式：

首先看下8.25，用二進制的科學計數法表示爲 ，首先(8.25)10 = (1000.01)2=(1.00001*2^3)
=1.00001*2^3  按照上面的存儲方式，符號位爲0，表示爲正；指數位爲3+127=130，位數部分爲 1.00001，故8.25的存儲方式如下：  0x41040000 = 0100  0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000 

分解如下：0--10000010--00001000000000000000000  

符號位爲0，指數部分爲10000010，位數部分爲 00001000000000000000000

 

同理，120.5在內存中的存儲格式如下： (120.5)10 = (01111000.1)2=(1.1110001*2^6)

=1.1110001*2^6  按照上面的存儲方式，符號位爲0，表示爲正；指數位爲6+127=133，位數部分爲 1.1110001，故120.5的存儲方式如下：  0x41040000 = 0100  0010 1111 0001 0000 0000 0000 0000 

 0x42f10000:    0100  0010 1111 0001 0000 0000 0000 0000  

分解如下：0--10000101--11100010000000000000000  

 

  三. 二進制小數轉換爲十進制小數

    由二進制小數轉換成十進制小數的基本做法是，把二進制數首先寫成加權係數展開式，然後按十進制加法規則求和。這種做法稱爲"按權相加"法。
    例1 把二進制小數110.11轉換成十進制小數。

那麼如果給出內存中一段數據，並且告訴你是單精度存儲的話，你如何知道該數據的十進制數值呢？其實就是對上面的反推過程，比如給出如下內存數據： 01000001001000100000000000000000 

第一步：符號位爲0，表示是正數；  

第二步：指數位爲10000010，換算成十進制爲130，所以指數爲130-127=3；

第三步：尾數位爲01000100000000000000000，

第四步:二進制表示爲:1.01000100000000000000000因爲指數爲+3(右移3),-3(左移位3)所以也等價於

1010.00100000000000000000 = 10.00100000000000000000=10+(0/2+0/4+1/8)=10.125

【同例1】:換算成十進制爲 (1+1/4+1/64)； 所以相應的十進制數值爲：2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125

 

浮點數（double、float）如何定義NaN、正無窮、負無窮，以及如何判斷是否是NaN

一.  原理

NaN ：指數位的每個二進制位全爲1  並且尾數不爲0；

無窮 ：指數位的每個二進制位全爲1並且尾數爲0；符號位爲0，是正無窮，符號位爲1是負無窮。

所以NaN、正無窮、負無窮可以如此定義，可以如此判斷是否NaN：

二.  判斷方法

static inline bool isInf(double d)
{
    uchar *ch = (uchar *)&d;
    if (QSysInfo::ByteOrder == QSysInfo::BigEndian) {
        return (ch[0] & 0x7f) == 0x7f && ch[1] == 0xf0;
    } else {
        return (ch[7] & 0x7f) == 0x7f && ch[6] == 0xf0;
    }

}

static inline bool isNan(double d)
{
    uchar *ch = (uchar *)&d;
    if (QSysInfo::ByteOrder == QSysInfo::BigEndian) {
        return (ch[0] & 0x7f) == 0x7f && ch[1] > 0xf0;
    } else {
        return (ch[7] & 0x7f) == 0x7f && ch[6] > 0xf0;
    }
}

static inline bool isFinite(double d)
{
    uchar *ch = (uchar *)&d;
    if (QSysInfo::ByteOrder == QSysInfo::BigEndian) {
        return (ch[0] & 0x7f) != 0x7f || (ch[1] & 0xf0) != 0xf0;
    } else {
        return (ch[7] & 0x7f) != 0x7f || (ch[6] & 0xf0) != 0xf0;
    }
}

static inline bool isInf(float d)
{
    uchar *ch = (uchar *)&d;
    if (QSysInfo::ByteOrder == QSysInfo::BigEndian) {
        return (ch[0] & 0x7f) == 0x7f && ch[1] == 0x80;
    } else {
        return (ch[3] & 0x7f) == 0x7f && ch[2] == 0x80;
    }
}

static inline bool isNan(float d)
{
    uchar *ch = (uchar *)&d;
    if (QSysInfo::ByteOrder == QSysInfo::BigEndian) {
        return (ch[0] & 0x7f) == 0x7f && ch[1] > 0x80;
    } else {
        return (ch[3] & 0x7f) == 0x7f && ch[2] > 0x80;
    }
}

static inline bool isFinite(float d)
{
    uchar *ch = (uchar *)&d;
    if (QSysInfo::ByteOrder == QSysInfo::BigEndian) {
        return (ch[0] & 0x7f) != 0x7f || (ch[1] & 0x80) != 0x80;
    } else {
        return (ch[3] & 0x7f) != 0x7f || (ch[2] & 0x80) != 0x80;
    }
}