在canvas 2D API下實現3D效…

原文地址：在canvas 2D API下實現3D效果(轉)作者：Calvin

原文:http://www.cssass.com/blog/index.php/2011/976.html

html5的canvas爲我們提供了瀏覽器原生支持的繪圖API。
（或者怎麼說呢，大多數瀏覽器已經爲我們提供了原生的繪圖API：HTML5的canvas）
目前，這個API只提供2D context，並不支持3D繪圖，但是web上從來就不缺牛人，各種canvas下繪製的3D效果層出不窮，令人吱吱稱讚。
有3D聖誕樹：http://www.romancortes.com/blog/how-i-did-the-1kb-christmas-tree
有3D的FPS：使用 HTML 5 canvas 和光線投影算法創建僞 3D 遊戲
還有3D俄羅斯：http://www.benjoffe.com/code/games/torus/
不勝枚舉…

其實，無論canvas是否提供API，在我們目前這種二維顯示設備下顯示，勢必都要將3維形狀投影到2維平面座標上。無論多炫的3D效果也只是二維平面上的投影。
對於此，讀過《三體》特別是第三部《死神永生》的同學或許會大有感觸吧。

人們總是喜歡用這樣一個類比:想象生活在三維空間中的一張二維平面畫中的扁片人,不管這幅畫多麼豐富多彩,其中的二維人只能看到周圍世界的側面,在他們眼中,周圍的人和事物都是一些長短不一的線段而已。只有當一個二維扁片人從畫中飄出來,進人三維空間,再回頭看那幅畫,才能看到畫的全貌。
這個類比,其實也只是進一步描述了四維感覺的不可描述。

關於《三體——死神永生》裏四維空間（不算時間維）的討論，這裏還有篇有意思的博文：四維世界的堵車問題

好了，言歸正傳。
下面提供一個三維到二維的投影算法（from www.benjoffe.com）：

var theta = 4.2; //轉角
var eleva = 0.6; //仰角
function iso(x,y,z){
var dist = Math.sqrt(x*x+y*y);
var angle = (x==0 && y==0) ? 0 : Math.atan(y/x) + theta + ((x<0)? Math.PI : 0);

x=Math.cos(angle)*dist;
y=-Math.sin(angle)*dist;
var fact = (y*Math.cos(eleva) + z*Math.sin(eleva)+8)/8;
y=y*Math.sin(eleva) - z*Math.cos(eleva);
x*=fact;
y*=fact;

return {
x: x,
y: y
};
}

輸入是x,y,z三個三維座標下的值，輸出是x，y兩個二維座標值。

我們應用一下：
下面是一個3D球

<!DOCTYPE
 html>
<html>
<head>
<meta charset='UTF-8' />
<title>2D canvas API下的3D效果</title>
</head>
<body title='拖到鼠標'>
<canvas id="pad" width="800" height="800"><a 
href='http://www.cssass.com'>cssass.com</a>提醒您：本例使用HTML5的canvas
標籤。ie9以下用戶請一邊慚愧去吧</canvas>
<script type="text/javascript" >
        function g(e){
                return document.getElementByIdx_x_x(e);
        }
        
        function Cubic(t,b,c,d){
                return c*(t/=d)*t*t + b;
        }
        var ctx = g('pad').getContext('2d');
                ctx.scale(100,100);
                ctx.translate(3,3);
        var theta = 4.2; //轉角
        var eleva = 0.6; //仰角
        
        function iso(x,y,z){
                var dist = Math.sqrt(x*x+y*y);
                var angle = (x==0 && y==0) ? 0 : Math.atan(y/x) + theta + 
((x<0)? Math.PI : 0);
                x=Math.cos(angle)*dist;
                y=-Math.sin(angle)*dist;
                var fact = (y*Math.cos(eleva) + z*Math.sin(eleva)+8)/8;
                y=y*Math.sin(eleva) - z*Math.cos(eleva);
                x*=fact;
                y*=fact;
                return {
                        x: x,
                        y: y
                };
        }
        
        function sphere(r){
                var x,y,z;
                var t;
                z=-r;
                while(z<r){
                        x=-Math.sqrt(r*r-z*z);
                        y=0;
                        t=1;
                        co = iso(x,y,z); ctx.moveTo(co.x, co.y);
                        while(true){
                                y=Math.sqrt((r*r-x*x-z*z))*t;
                                if(isNaN(y)){  
                                        if(t==1) {t=-t; x=Math.sqrt(r*r-z*z); continue;} 
                                        else break;
                                };
                                co = iso(x,y,z); ctx.lineTo(co.x, co.y);
                                x+=0.1*t;
                        }
                        ctx.closePath();
                        z=Cubic(1,z,2*r,4); //應用插值算法（分佈均勻些）
                }
        }
        function preview(){
                ctx.clearRect(-3,-3,10,10);
                ctx.lineWidth=0.001;
                ctx.lineJoin = "round";
                ctx.strokeStyle = 'rgba(0,0,100,0.8)';
                var co;
                ctx.beginPath();
                sphere(2);
                ctx.stroke();
        }
        preview();
        
        g('pad').οnmοusedοwn=function(e){
                var x0 = e.clientX, y0 = e.clientY;
                document.οnmοusemοve=function(e){
                                theta -= (x0 - (x0=e.clientX))/100;
                                eleva -= (y0 - (y0=e.clientY))/100;
                                theta%=Math.PI*2; if (theta<0) theta+=Math.PI*2;
                                eleva%=Math.PI*2; if (eleva<0) eleva+=Math.PI*2;
                                preview();
                }
                document.οnmοuseup=function(e){
                        document.οnmοusemοve=null;
                }
        };
</script>
</body>
</html>

以上代碼是對球面的方程 x^2+y^2+z^2=r^2進行求解，將解（x,y,z）代入iso方法，最後根據輸出二維座標進行繪圖。
對於這個球面方程的解法，也是各有各的寫法。
（這裏有個Functions 3D的應用，用來將方程式輸出成3D圖形：http://www.benjoffe.com/code/tools/functions3d/）

如果你知道這篇文章的話：笛卡爾情書的祕密——心形函數的繪製
我相信你也很可能知道網上還有一個3D版是心形函數：(x^2 + (9/4)y^2 + z^2 – 1)^3 – x^2*z^3 – (9/80)y^2*z^3 = 0
下面我將使用上面的iso方法在canvas中繪製出來。

<!DOCTYPE
 html>
<html>
<head>
<meta charset='UTF-8' />
<title>3D LOVE in canvas</title>
</head>
<body  title='拖到鼠標'>
<canvas id="pad" width="800" height="800" ><a 
href='http://www.cssass.com'>cssass.com</a>提醒您：本例使用了HTML5的
canvas標籤。ie9以下用戶請一邊慚愧去吧</canvas>
</body>
<script type="text/javascript" >
        function g(e){
                return document.getElementByIdx_x_x(e);
        }
        var theta = -0.4; //轉角
        var eleva = -0.1; //仰角
        var pad = g('pad');
        var ctx = pad.getContext('2d');
                ctx.translate(200,200);
                ctx.scale(82,82);
        
        function iso(x,y,z){
                var dist = Math.sqrt(x*x+y*y);
                var angle = (x==0 && y==0) ? 0 : Math.atan(y/x) + theta + 
((x<0)? Math.PI : 0);
                x=Math.cos(angle)*dist;
                y=-Math.sin(angle)*dist;
                var fact = (y*Math.cos(eleva) + z*Math.sin(eleva)+8)/8;
                y=y*Math.sin(eleva) - z*Math.cos(eleva);
                x*=fact;
                y*=fact;
                return {
                        x: x,
                        y: y
                };
        }
        
        function love(){
                var x,y,z,m,t=3;
                for(z=-3;z<=3;){
                        for(y=-3;y<=3;){
                                for(x=-3;x<=3;){
                                        m=(x*x + (9/4)*y*y + z*z - 1)*(x*x + (9/4)*y*y + z*z - 1)*(x*x + 
(9/4)*y*y + z*z - 1) - x*x*z*z*z - (9/80)*y*y*z*z*z;
                                        if(m<0){
                                                co = iso(x,y,z);
                                                ctx.strokeRect(co.x, co.y,0.02,0.02);
                                                ctx.closePath();
                                        }
                                        x+=0.11;
                                }
                                y+=0.11;
                        }
                        z+=0.11;
                }
        }
        function preview(){
                ctx.clearRect(-10,-10,20,20);
                ctx.lineWidth=0.008;
                ctx.lineJoin = "round";
                ctx.strokeStyle = 'rgba(150,0,100,0.3)';
                var co;
                ctx.beginPath();
                love();
                ctx.stroke();
        };
        preview();
        
        pad.οnmοusedοwn=function(e){
                var x0 = e.clientX, y0 = e.clientY;
                document.οnmοusemοve=function(e){
                                theta -= (x0 - (x0=e.clientX))/100;
                                eleva -= (y0 - (y0=e.clientY))/100;
                                theta%=Math.PI*2; if (theta<0) theta+=Math.PI*2;
                                eleva%=Math.PI*2; if (eleva<0) eleva+=Math.PI*2;
                                preview();
                }
                document.οnmοuseup=function(e){
                        document.οnmοusemοve=null;
                }
        }
</script>
</html>

我都給你畫了這麼多心了，難道非得讓我把自己的心掏出來嗎~~~~

咳咳…

回來，我們知道，三維空間下的座標系不止直角座標一種，還有圓柱座標系，球座標系等等。
下面我們將iso方法轉換一下，是輸入使用球座標系值（θ,Φ,r）——轉角，仰角，球半徑。
首先我們先要知道，三維直角座標系於球座標系的換算式：

x=rsinθcosφ 　
y=rsinθsinφ 　　
z=rcosθ

呃哦…
代入iso函數後我們發現iso變的更簡單了：

var theta = 4.2; //轉角
var eleva = 0.6; //仰角
function iso(a,b,r){
var x,y,z
x=r*Math.cos(a+this.theta)*Math.sin(b);
y=r*Math.sin(a+this.theta)*Math.sin(b);
z=r*Math.cos(b);

var fact = (y*Math.cos(this.eleva) + z*Math.sin(this.eleva)+8)/8;
y=y*Math.sin(this.eleva) + z*Math.cos(this.eleva);
x*=fact;
y*=fact;
return {
x: x,
y: y
};
}

下面是我們使用球座標系繪製的三維圖形（三維投射到二維的圖形）

<!DOCTYPE
 html>
<html>
<head>
<meta charset='UTF-8' />
<title>球座標系投影到二維直角座標系</title>
<style>
        body{background:#666;}
</style>
</head>
<body>
<canvas id="pad" width="800" height="800"><a 
href='http://www.cssass.com'>cssass.com</a>提醒您：本例使用了HTML5的
canvas標籤。ie9以下用戶請一邊慚愧去吧</canvas>
</body>
<script type="text/javascript" >
        function g(e){
                return document.getElementByIdx_x_x(e);
        }
        var random=function(){
                return (Math.random()*10>>0)/10;
        }
        var ctx = g('pad').getContext('2d');
                ctx.scale(100,100);
                ctx.lineWidth=0.002;
                ctx.lineJoin = "round";
        var Ball=function(x,y,r){
                this.theta = 0; //球座標轉角
                this.eleva = 0; //球座標仰角
                this.radius= r || 1; //球座標半徑
                this.pos={ //球座標原點
                        x:x || 2,
                        y:y || 2
                };
                this.co={ //二維上的投影座標
                        x:0,
                        y:0
                };
                this.col={ //顏色
                        r:255,
                        g:255,
                        b:255,
                        a:0.6
                };
                this.init=function(){
                        ctx.translate(this.pos.x,this.pos.y);
                        this.preview();
                };
                this.init();
        };
        
        Ball.prototype.iso=function(a,b,r){
                var x,y,z
                x=r*Math.cos(a+this.theta)*Math.sin(b);
                y=r*Math.sin(a+this.theta)*Math.sin(b);
                z=r*Math.cos(b);
                var fact = (y*Math.cos(this.eleva) + z*Math.sin(this.eleva)+8)/8;
                y=y*Math.sin(this.eleva) + z*Math.cos(this.eleva);
                x*=fact;
                y*=fact;
                return {
                        x: x,
                        y: y
                };
        }
        Ball.prototype.preview=function(){
                ctx.strokeStyle = 
'rgba('+this.col.r+','+this.col.g+','+this.col.b+','+this.col.a+')';
                ctx.clearRect(-2,-2,4,4);
                ctx.beginPath();
                this.sphere();
                ctx.stroke();
        }
        Ball.prototype.sphere=function(){
                var a,b;
                for(a=0; a<2*Math.PI; a+=Math.PI/12){
                        for(b=0; b<2*Math.PI; b+=Math.PI/12){
                                if(b ==0 || b*100>>0 == Math.PI*100>>0 || b*100>>0
 == 2*Math.PI*100>>0)  continue; 
                                this.co = this.iso(0,0,0);
                                ctx.moveTo(this.co.x, this.co.y);
                                this.co = this.iso(a,b,this.radius);
                                ctx.lineTo(this.co.x, this.co.y);
                        }
                }
        }
        Ball.prototype.fluc=function(){
                var that=this;
                setInterval(function(){
                        that.theta+=random()/20;
                        that.eleva+=random()/20;
                        that.radius+=(random()/10-0.05);
                        if(that.radius<0.5 || that.radius>2) that.radius=1;
                        that.preview();
                },100)
        };
        new Ball(2,2,1).fluc();
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</html>

標籤： 3D, canvas, html5, 心形函數, 投影算法

這篇文章發佈於 2011年02月24號，星期四，17:36，歸類於 Html, Javascript。您可以跟蹤這篇文章的評論通過 RSS 2.0 feed。您可以留下評論，或者從您的站點trackback。

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