最通俗易懂的Transformer教程

Transformer是谷歌大脑在2017年底发表的论文attention is all you need中所提出的seq2seq模型. 现在已经取得了大范围的应用和扩展, 而BERT就是从transformer中衍生出来的预训练语言模型。在NLP领域目前已经成了标配，语言模型, 命名实体识别, 机器翻译, 可能很多人想到的LSTM等循环神经网络, 但目前其实LSTM起码在自然语言处理领域已经过时了, 在Stanford阅读理解数据集**(SQuAD2.0)榜单里, 机器的成绩已经超人类表现, 这很大程度要归功于transformer的BERT预训练模型**。

一. transformer encoder

0. $transformer$模型的直觉, 建立直观认识;
1. $positional \ encoding$, 即位置嵌入(或位置编码);
2. $self \ attention \ mechanism$, 即自注意力机制与注意力矩阵可视化;
3. $Layer \ Normalization$和残差连接.
4. $transformer \ encoder$整体结构.

0. Tansformer 整体感受

首先来说一下transformer和LSTM的最大区别, 就是LSTM的训练是迭代的, 是一个接一个字的来, 当前这个字过完LSTM单元, 才可以进下一个字, 而transformer的训练是并行了, 就是所有字是全部同时训练的, 这样就大大加快了计算效率, transformer使用了位置嵌入$(positional \ encoding)$来理解语言的顺序, 使用自注意力机制和全连接层来进行计算, 这些后面都会详细讲解.
transformer模型主要分为两大部分, 分别是编码器和解码器, 编码器负责把自然语言序列映射成为隐藏层(下图中第2步用九宫格比喻的部分), 含有自然语言序列的数学表达. 然后解码器把隐藏层再映射为自然语言序列, 从而使我们可以解决各种问题, 如情感分类, 命名实体识别, 语义关系抽取, 摘要生成, 机器翻译等等, 下面我们简单说一下下图的每一步都做了什么:

1. 输入自然语言序列到编码器: Why do we work?(为什么要工作);
2. 编码器输出的隐藏层, 再输入到解码器;
3. 输入$<start>$(起始)符号到解码器;
4. 得到第一个字"为";
5. 将得到的第一个字"为"落下来再输入到解码器;
6. 得到第二个字"什";
7. 将得到的第二字再落下来, 直到解码器输出$<end>$(终止符), 即序列生成完成.

1. $positional \ encoding$, 即位置嵌入(或位置编码);

由于transformer模型没有循环神经网络的迭代操作, 所以我们必须提供每个字的位置信息给transformer, 才能识别出语言中的顺序关系.

现在定义一个位置嵌入的概念, 也就是$positional \ encoding$, 位置嵌入的维度为$[max \ sequence \ length, \ embedding \ dimension]$, 嵌入的维度同词向量的维度, $max \ sequence \ length$属于超参数, 指的是限定的最大单个句长.

注意, 我们一般以字为单位训练transformer模型, 也就是说我们不用分词了, 首先我们要初始化字向量为$[vocab \ size, \ embedding \ dimension]$, $vocab \ size$为总共的字库数量, $embedding \ dimension$为字向量的维度, 也是每个字的数学表达.

在这里论文中使用了$sine$和$cosine$函数的线性变换来提供给模型位置信息:
$PE_{(pos,2i)} = sin(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}}) \quad PE_{(pos,2i+1)} = cos(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}})\tag{eq.1}$
上式中$pos$指的是句中字的位置, 取值范围是$[0, \ max \ sequence \ length)$, $i$指的是词向量的维度, 取值范围是$[0, \ embedding \ dimension)$, 上面有$sin$和$cos$一组公式, 也就是对应着$embedding \ dimension$维度的一组奇数和偶数的序号的维度, 例如$0, 1$一组, $2, 3$一组, 分别用上面的$sin$和$cos$函数做处理, 从而产生不同的周期性变化, 而位置嵌入在$embedding \ dimension$维度上随着维度序号增大, 周期变化会越来越慢, 而产生一种包含位置信息的纹理, 就像论文原文中第六页讲的, 位置嵌入函数的周期从$2 \pi$到$10000 * 2 \pi$变化, 而每一个位置在$embedding \ dimension$维度上都会得到不同周期的$sin$和$cos$函数的取值组合, 从而产生独一的纹理位置信息, 模型从而学到位置之间的依赖关系和自然语言的时序特性.
下面画一下位置嵌入, 可见纵向观察, 随着$embedding \ dimension$增大, 位置嵌入函数呈现不同的周期变化.

对于同一个位置的字，也就是seq_len相同，在不同的hidden dimension上的明暗变化是不同的。在同一个hidden dimension维度上，沿着seq_len的维度是呈周期变化的。这样通过sin和cos函数就把位置信息进行了编码。

注意力矩阵是一个seq_len * seq_len的矩阵，下图是注意力矩阵可视化后的效果：

上图中, 我们用位置编码矩阵乘以(矩阵乘)他本身的转置, 也就是$PE: \ [seq\_len, \ embedding\_dim ]$, 我们求$PEPE^T$, 得出的维度是$[seq\_len, \ seq\_len ]$. 我们看到上图中, 矩阵的对角线隆起, 也就是值比较大, 是因为一个矩阵乘以他本身的转置之后, 形成的矩阵的对角线正是这个矩阵的每一行$(row)$点乘这一行本身, 所以是值最大的区域(红色部分). 对于位置编码来说, 也就是当前位置与当前位置本身相关程度最高. 再往对角线两边看, 发现以对角线(红色山峰)区域为中心, 两边属于缓慢下降趋势, 这就说明了随着离当前位置越远, 其位置编码的相关程度就越低. 由此可见, 位置编码建立在时间维度的关联关系.

后边有人指出，transformer只进行了位置上的编码，但是不能体现方向上的信息，导致transformer结构直接用于NER任务时，效果不佳，在MSRA数据集上只有86%的f1值，经过改进可以达到92.7%的f1值，比使用char-bigram-bilstm-crf的效果（92%）好一些。Adapted Transformer Encoder for Named Entity Recognition，论文链接：https://arxiv.org/abs/1911.04474

2. $self \ attention \ mechanism$, 自注意力机制

Attention mask：在softmax之前，需要根据seq_len来进行mask，防止padding位置上也有信息。

注意, 在上面$self \ attention$的计算过程中, 我们通常使用$mini \ batch$来计算, 也就是一次计算多句话, 也就是$X$的维度是$[batch \ size, \ sequence \ length]$, $sequence \ length$是句长, 而一个$mini \ batch$是由多个不等长的句子组成的, 我们就需要按照这个$mini \ batch$中最大的句长对剩余的句子进行补齐长度, 我们一般用$0$来进行填充, 这个过程叫做$padding$.
但这时在进行$softmax$的时候就会产生问题, 回顾$softmax$函数$\sigma (\mathbf {z} )_{i}={\frac {e^{z_{i}}}{\sum _{j=1}^{K}e^{z_{j}}}}$, $e^0$是1, 是有值的, 这样的话$softmax$中被$padding$的部分就参与了运算, 就等于是让无效的部分参与了运算, 会产生很大隐患, 这时就需要做一个$mask$让这些无效区域不参与运算, 我们一般给无效区域加一个很大的负数的偏置, 也就是:
$z_{illegal} = z_{illegal} + bias_{illegal}$
$bias_{illegal} \to -\infty$
$e^{z_{illegal}} \to 0$
经过上式的$masking$我们使无效区域经过$softmax$计算之后还几乎为$0$, 这样就避免了无效区域参与计算.

3. 残差连接和$Layer \ Normalization$

1). 残差连接:
我们在上一步得到了经过注意力矩阵加权之后的$V$, 也就是$Attention(Q, \ K, \ V)$, 我们对它进行一下转置, 使其和$X_{embedding}$的维度一致, 也就是$[batch \ size, \ sequence \ length, \ embedding \ dimension]$, 然后把他们加起来做残差连接, 直接进行元素相加, 因为他们的维度一致:
$X_{embedding} + Attention(Q, \ K, \ V)$
在之后的运算里, 每经过一个模块的运算, 都要把运算之前的值和运算之后的值相加, 从而得到残差连接, 训练的时候可以使梯度直接走捷径反传到最初始层:
$X + SubLayer(X) \tag{eq. 5}$
2). $LayerNorm$:
$Layer Normalization$的作用是把神经网络中隐藏层归一为标准正态分布, 也就是$i.i.d$独立同分布, 以起到加快训练速度, 加速收敛的作用:
$\mu_{i}=\frac{1}{m} \sum^{m}_{i=1}x_{ij}$
上式中以矩阵的行$(row)$为单位求均值;
$\sigma^{2}_{j}=\frac{1}{m} \sum^{m}_{i=1} (x_{ij}-\mu_{j})^{2}$
上式中以矩阵的行$(row)$为单位求方差;
$LayerNorm(x)=\alpha \odot \frac{x_{ij}-\mu_{i}} {\sqrt{\sigma^{2}_{i}+\epsilon}} + \beta \tag{eq.6}$
然后用每一行的每一个元素减去这行的均值, 再除以这行的标准差, 从而得到归一化后的数值, $\epsilon$是为了防止除$0$;
之后引入两个可训练参数$\alpha, \ \beta$来弥补归一化的过程中损失掉的信息, 注意$\odot$表示元素相乘而不是点积, 我们一般初始化$\alpha$为全$1$, 而$\beta$为全$0$.

4. Feed Forward

这一部分比较简单，把上一步中的输出，经过了一个放缩，先把维度扩大到之前的3倍，再缩小到之前的hidden_size，再经过激活函数。得到一个[seq_len, hidden_size]大小的矩阵，再经过残差连接和Layer Normalizaion。

5. Transformer整体架构

经过上面4个步骤, 我们已经基本了解到来$transformer$编码器的主要构成部分, 我们下面用公式把一个$transformer \ block$的计算过程整理一下:
1). 字向量与位置编码:
$X = EmbeddingLookup(X) + PositionalEncoding \tag{eq.2}$
$X \in \mathbb{R}^{batch \ size \ * \ seq. \ len. \ * \ embed. \ dim.}$
2). 自注意力机制:
$Q = Linear(X) = XW_{Q}$
$K = Linear(X) = XW_{K} \tag{eq.3}$
$V = Linear(X) = XW_{V}$
$X_{attention} = SelfAttention(Q, \ K, \ V) \tag{eq.4}$
3). 残差连接与$Layer \ Normalization$
$X_{attention} = X + X_{attention} \tag{eq. 5}$
$X_{attention} = LayerNorm(X_{attention}) \tag{eq. 6}$
4). 下面进行$transformer \ block$结构图中的第4部分, 也就是$FeedForward$, 其实就是两层线性映射并用激活函数激活, 比如说$ReLU$:
$X_{hidden} = Activate(Linear(Linear(X_{attention}))) \tag{eq. 7}$
5). 重复3).:
$X_{hidden} = X_{attention} + X_{hidden}$
$X_{hidden} = LayerNorm(X_{hidden})$
$X_{hidden} \in \mathbb{R}^{batch \ size \ * \ seq. \ len. \ * \ embed. \ dim.}$

通过sin和cos函数对不同维度上的信息的周期是不同的，把位置信息与word embedding信息相加，再求了一个attention matrix，维度是[seq_len, seq_len]的，每一行是归一化的，是当前字与整个句子每个字的相似度的概率分布。因为用了点积，本质上是自己与自己作点积得到的概率分布。再对embedding的信息作加权，得到残差。

multi-head是为了提取不同的语义信息。

一个transformer层用了两次残差连接和两次Layer Normalization。

transformer的本质是multi-head的self-attention。

参考：
https://github.com/aespresso/a_journey_into_math_of_ml