「算法设计与分析」棋盘覆盖+视频讲解

题目分析

在一个 2^k*2^k 个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其他方格不同，则称该方格为一个特殊方格，且称棋盘为特殊棋盘。
在棋盘覆盖问题中，要用到4中不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格意外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

分治法

分治法的基本思想

视频讲解

超简单！棋盘覆盖+代码实现

代码

public class qipan {
    int tile = 1;//表示L型骨牌的编号
    int[][] board = new int[100][100];//表示棋盘

    //处理带有特殊棋子的棋盘.tr、tc表示棋盘的入口即左上角的行列号，dr、dc表示特殊棋子的行列位置，size表示棋盘的大小
    public void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
        if (size == 1) {  //如果棋盘大小=1，就说明不能再进行划分
            return;       //即到达递归边界  返回  退出方法
        }
        int t = tile++;   
        int s = size / 2;//每一次化大棋盘为一半的子棋盘
        //要处理带有特殊棋子的棋盘，第一步先处理左上棋盘
        if (dr < tr + s && dc < tc + s)//左上角子棋盘有特殊棋子
        {
            ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
        }//处理有特殊棋子的左上角子棋盘
        else//处理无特殊棋子的左上角子棋盘
        {
          //设左上角子棋盘的右下角为特殊棋子，用t型的骨牌覆盖。
            board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
            ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);//处理有用骨牌覆盖的格子作为特殊棋子的左上角子棋盘
        }

        //第二步处理右上角棋盘
        if (dr < tr + s && dc >= tc + s)//右上角子棋盘有特殊棋子
        {
            ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);//处理有特殊棋子的右上角子棋盘
        } else {
            board[tr + s - 1][tc + s] = t;//设右上角子棋盘的左下角为特殊棋子，用t型的骨牌覆盖。
            ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);//处理有用骨牌覆盖的格子作为特殊棋子的右上角子棋盘
        }

        //第三步处理左下角子棋盘
        if (dr >= tr + s && dc < tc + s)//左下角子棋盘有特殊棋子
        {
            ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);//处理有特殊棋子的左下角子棋盘
        } else {
            board[tr + s][tc + s - 1] = t;//设左下角子棋盘的右上角为特殊棋子，用t型的骨牌覆盖。
            ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);//处理有用骨牌覆盖的格子作为特殊棋子的左下角子棋盘
        }

        //第四步处理右下角棋盘
        if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)//右下角子棋盘有特殊棋子
        {
            ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);//处理有特殊棋子的右下角子棋盘
        } else {
            board[tr + s][tc + s] = t;//设子棋盘右下角的左上角为特殊棋子，用t型的骨牌覆盖。
            ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);//处理有用 骨牌覆盖的格子作为特殊棋子的右下角子棋盘
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入棋盘的大小（size）");
		int size = sc.nextInt();   //棋盘大小
		System.out.println("请输入特殊棋子的位置（dr,dc）");
        int dr = sc.nextInt();   
        int dc = sc.nextInt();    
        //调用方法
        qipan c = new qipan();
        //（0，0）左上角的方格位置 （dr,dc特殊方格位置） size棋盘大小
        c.ChessBoard(0, 0, dr, dc, size);  
        //输出棋盘
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for(int j = 0; j < size; j++) {
                System.out.print(String.format("%5d", c.board[i][j]));
            }
            System.out.println();

    }
    }
}

代码截图