單調棧系列-Leetcode 84. 柱狀圖中最大的矩形

問題描述

給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度爲 1 。

求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度爲 1，給定的高度爲 [2,1,5,6,2,3]。

圖中陰影部分爲所能勾勒出的最大矩形面積，其面積爲 10 個單位。$^{[1]}$

示例:

輸入: [2,1,5,6,2,3]
輸出: 10

解題報告

維持一個 單調遞增棧，當前元素小於棧頂元素時，以棧頂元素爲高度的矩形就無法向右邊擴展了，所以就可以計算以棧頂元素爲高度的最大矩形面積。

當然了，這題還有一些編程的技巧性，即設置 哨兵。這樣做有什麼好處呢？

• 因爲在求以棧頂元素爲高度的最大矩形時，右邊界是當前元素的索引，左邊界是棧頂元素的上一個元素，爲什麼是棧頂元素的上一個元素，因爲當出現 [3, 6, 7, 4, 2]這樣的柱狀圖，遍歷到 4 時，會陸續計算以 7 和 6 爲高度的最大矩形面積，然後將 4 壓棧，但是在計算以 4 爲高度的最大矩形面積時，右邊界是 4, 這時左邊界爲 0, 而不是 3。但是這樣就會帶來一個問題，當棧中只剩下一個元素時，左邊界應該爲該元素的前一個元素， 即爲 0，與棧中只剩一下元素矛盾，除非特殊處理，爲了統一處理，在棧中加入 哨兵 0。
• 當遍歷到最後一個元素，以最後一個元素爲高度的最大矩形面積不好確定右邊界，爲了統一處理，在原始數組的末尾加入 哨兵 0。

實現代碼

class Solution{
    public:
        int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
        {
            int ans = 0;
            stack<int> stk;
            stk.push(0);
            heights.insert(heights.begin(), 0);
            heights.push_back(0);
            for (int i = 1; i < heights.size(); i++)
            {
                // 每當遇到棧頂元素大於當前元素時，以棧頂元素爲高度的矩形必定不能向右擴展
                // 所以當前需要先計算以棧頂元素爲高度的矩形高度
                while (heights[stk.top()] > heights[i])
                {
                    int cur = stk.top();
                    stk.pop();
                    ans=max(ans, heights[cur]*(i-stk.top()-1));
                }
                stk.push(i);
            }
            return ans;
        }
};
$^{[2]}$

參考資料

[1] Leetcode 84. 柱狀圖中最大的矩形
[2] 題解區：Ikaruga