計算機組成原理與思維導圖（二）
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第二章 數值數據的表示
一、數值數據的編碼表示
1、基本概念
在計算機中，數據常用二進制來表示，也即爲 “0” 和 ”1“，數據有 無符號數 和 帶符號數 之分，其中 帶符號數 根據編碼的不同又分 原碼 補碼 和 反碼 三種表示形式。
2、無符號數和帶符號數
(一) 無符號數
無符號數：所謂無符號數就是一個數的 二進制 數據中都是數值位。相當於數的絕對值 。例如
無符號數直接存儲
(二) 帶符號數
帶符號數：在計算機中，使用的大多都是帶符號數，即一個數的數據中以最高位作爲 符號位，以0代表正數，以1代表 負數，其它位作爲 數值位 。帶符號數的 數值部分 在計算機中常被稱爲 真值。例如
帶符號數需要存儲符號位
3、原碼錶示法
原碼錶示法 是一種最簡單的機器數表示法，其最高位爲符號位。符號位爲0時，表明該數是 正數 ，符號位爲1時，表明該數是 負數 。數值部分即爲 真值相同。
(一) 真值爲純小數
當真值 純小數 X 爲正數【X】原 = X
當真值 純小數 X 爲負數時 【X】原 = 1-X
(二) 真值爲純整數
當真值 純整數 X 爲正數【X】原 = 符號位0 + X真值
當真值 純整數 X 爲負數時 【X】原 = 符號位1 +X真值
當機器數長度爲5位時
4、反碼錶示法
(一) 真值爲純小數
當真值 純小數 X 爲正數【X】反 = X
當真值 純小數 X 爲負數時 【X】反 = 【X】原 最高位+ 【X】原 剩餘數值位取反
(二) 真值爲純整數
當真值 純整數 X 爲正數【X】反 =符號位0 + X真值
當真值 純整數 X 爲負數時 【X】反 = 【X】原 符號位+ 【X】原 剩餘位取反
5、補碼錶示法
補碼 = 反碼末尾 + 1
如：真值 =-0.0011011
原碼 = 1.0011011
反碼 = 1.1100100
補碼 = 1.1100101
總結：當數爲正數是，原碼 = 補碼 = 反碼。
6、思維導圖
二、數值數據的格式表示
格式表示基於編碼表示，形式表示有定點表示和浮點表示，原碼即爲二進制的定點表示。
計算機進行運算時，常需要指出小數點的位置，根據小數點的位置是否固定。在計算機內有兩種數據格式，定點表示和 浮點表示。
1、定點表示法
在定點表示法中約定，所有數據的小數點位置固定不變，通常，把小數固定在有效數位的前面或末尾，這就形成兩類定點數。分別是 定點純小數 和 定點純整數。
(一) 定點純小數
純小數(小數點固定在量值最高位的左邊,即符號位與量值之間)
(二) 定點純整數
純整數(小數點固定在量值最低位的右邊)
2、浮點表示法
普及：最早的計算機只有兩種表示方式：小數定點機和整數定點機。如果計算很大的數值時需要程序員手動調節小數點的位置。另一方面爲了解決編程上的困難，就推出使用 浮點表示法 去表示數值。
概念: 小數點位置 隨 階碼 不同而浮動。
指數 = 階符 + 階碼
尾數 = 數符 + 尾數
(一) 階碼
階碼： 在機器中表示一個浮點數時需要給出指數，這個指數用整數形式表示，這個整數叫做 階碼 ，階碼指明瞭 小數點 在數據中的位置。在大多數計算機中，階碼爲 純整數，常用移碼或 補碼 表示。
(二) 階符
**階符：**階符是當一個數用科學計數法表示時，它的 指數 的符號，指數是正還是負，正負號就是階符。
(三) 數符
數符： 數符就是數字符號的簡稱。
(四) 尾數
尾數： 小數點後面的數字。在大多數計算機中，尾數爲純小數，常用原碼或補碼錶示。
(五) IEEE754標準
IEEE754標準： IEEE754標準 (規定了浮點數的表示格式,運算規則等)
一： 基數 2是固定常數,故可不表示出來
二： 尾數 用 原碼
三： 指數 用 移碼(便於對階和比較,不需要判斷符號位)
四： 指數的 階符 被隱含中移碼中故可不表示出來，正因爲如此，可以理解爲 階符隱藏，指數 = 階碼。 但又按照ieee754的標準，即指數 = 階碼 = 真值e + 偏移量。
五： 浮點數 的規格化表示: 當 尾數的值不爲0 時,尾數域的最高有效位應爲1(類似於0.011強制要求用1.1∗2−21.1∗2−2表示),又因爲最高位固定爲1,即尾數域表示的值是1.M,故最高位的1也不予存儲.要除去E用全0和全1表示零和無窮大的情況,如本來是0-255則變成1~254。
PS：這裏的 移碼 = 階碼 + 偏移量
六： 單精度(32位)位浮點數
真值e爲二進制浮點數的表示形式的指數。
七：雙精度(64位)位浮點數
八： 表示範圍
32位二進制轉8位的十六進制使用8421法。同樣地8位十六進制轉32位二進制也是使用8421反推.
3、思維導圖
三、非數值數據的表示
1、基本概念
非數值數據，又稱 字符數據 ，通常指 字符 、 字符串 、圖形符號等數據。它們不用來表達 數值大小，一般情況下不進行 運算 .
2、字符和字符串的表示
(一) ASCII字符編碼
由於計算機只能識別和處理 二進制代碼 ，所以字符必須按照一定的規則用二進制編碼去表示。字符編碼的方式有很多種，現在使用最廣泛的就是 美國國家信息交換標準字符碼（American Standard Code for Information Interchange），也就是ASCII。
常見的ASCII碼用 7 位二進制表示一個字符，它包括10個十進制數字（0-9），26個英文字母的大小寫。
3、漢字的表示
(一) 漢字國標碼
漢字國標碼又稱 漢字交換碼 ，主要用於處理漢字信息處理系統或者通信系統之間交換信息用。最新的漢字國標碼標準爲 漢字國標碼（GB2312-80），把漢字按照 拼音順序 分成 一級常用漢字，二級 “ 次” 常用漢字 兩個等級。
(二) 漢字區位碼
漢字國標碼 = 十六進制 漢字區位碼 + 2020H
(三) 漢字機內碼
漢字機內碼 = 漢字國標碼 + 8080H = 漢字區位碼 +2020H +8080H
4、 十進制數與數串的表示
(一) 十進制的編碼
二進制是計算機最適合的數據表示方式，通常把 十進制數 轉換爲一組 二進制數 來表示。以4位二進制數表示1位十進制。
① 8421碼
不允許出現1010 - 1111
② 2421碼
同時也是 對 9 的自補碼 ，如3的2421碼是 0011，3對9的補數是6，而6的2421碼即爲3的取反。即爲1100。
不允許出現0101 - 1010
③ 餘 3 碼
由於它的每個字符編碼比相應的8421碼多3，故稱爲餘三碼。
同時也是 對 9 的自補碼
不允許 0000-0010,1101-1111
④ 格雷碼( Gray 碼)
(二) 十進制的存儲和處理 - 數串
十進制數在計算機內是以 數串 的形式進行存儲和處理的，十進制數串的長度是可變。
十進制在計算機內有兩種表示形式，非壓縮的十進制數 和 壓縮的十進制數。
① 非壓縮的十進制數串
非壓縮十進制數據表示，一個字節可存放一位BCD碼錶示的十進制數，即一個字節存儲一位十進制數。其中高4位可任意，低4位爲相應十進制數字的BCD碼。
如十進制數字 6 ASCII碼爲 0011 0110 非壓縮十進制數爲 0000 0110 只取低四位。最高4位可任意
② 壓縮的十進制數串
一個字節存儲兩個十進制數， 其中+爲C -爲D 。
如+123 就需要兩個字節才能存儲，1和2需要一個字節，+和3需要一個字節。（符號位佔半個字節）
所以按照8421的規則，+123按順序符號位寫在最後表示爲
1 2 3 C 即爲 0001 0010 0011 1100。
又如-2648,2、6爲一個字節，4、8爲一個字節，-爲半個字節，所以需要補0湊多半個字節，共3個字節。
所以按照8421的規則，-2648按順序符號位加補位寫在最後表示爲 0 2 6 4 8 D 即爲 0000 0010 0110 0010 1000 1101
③ 總結
第一步：按照字節推出數串長度。
第二步 按照 8421碼 的規則，寫出每個十進制數的8421碼。
第三步：按照符號位在後，補位在前的規則將數完整寫出來。