堆排序
堆：堆是一棵完全二叉樹，它具有以下的性質，每個結點的值大於等於其左右孩子結點的值，稱爲大頂堆；或每個結點的值小於等於其左右孩子的值，稱爲小頂堆。
基本原理：首先需創建一個大頂堆（升序），將堆頂與數組最後一個元素交換，此時堆不再滿足堆的性質，因此我們再對剩下的n-1個元素進行調整，使其重新成爲一個大頂堆。再將堆頂元素與倒數第二個元素交換，交換之後又不滿足堆的性質，此時再對剩餘的n-2個元素進行調整，使其重新成爲一個大頂堆。依次類推......
那麼如何創建大頂堆呢？我們藉助一個調整函數，該函數的功能是在某個結點的左右子樹均爲大頂堆時，對以該結點爲根的這棵樹進行調整，使其成爲大頂堆。在創建時，實際上就是從完全二叉樹的最後一個非葉子結點開始向前調整，直到根節點調整完畢，此時大頂堆便創立起來了。
因爲堆是一顆完全二叉樹，因此可用一維數組來存儲。
調整函數具體調整過程如下圖，以0號元素（18）爲例，先判斷左子樹是否存在，若不存在則不需要調整，若存在則找出左孩子和右孩子（若右孩子不存在，則左孩子爲較大者）中的較大者，比較結點與孩子中的較大者，若結點不小於較大者，則調整結束；否則交換結點與左右孩子中的較大者，又因爲交換之後可能使子樹又不滿足堆的性質，則需繼續調整。
調整函數代碼：
void HeapAdjust(int arr[], int size, int parent)
{
int child = 2 * parent + 1;
while (child < size)
{
//找左右孩子中的較大者
if (child + 1 < size && arr[child + 1] > arr[child])
child += 1;
//判斷是否需要交換
if (arr[parent] < arr[child])
{
Swap(&arr[parent], &arr[child]);
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
else
return;
}
}排序代碼：
void HeapSort(int arr[], int size)
{
//end爲最後一個非葉子節點
int end = (size - 2) / 2;
//1創建堆
for (; end >= 0; end--)
HeapAdjust(arr, size, end);
//2排序
end = size - 1; //end爲最後一個結點
for (; end > 0; end--)
{
Swap(&arr[0], &arr[end]);
HeapAdjust(arr, end, 0);
}
}快速排序
基本思想：通過一次排序將待排記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分的記錄的關鍵字均比另一部分記錄的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。至於分割的方法則有多種。
方法1：
假設有序列 9, 4, 2, 6, 3, 1, 8, 7, 0, 5
我們選取最後一個元素作爲基準值（5），設有begin和end兩個指針分別指向第一個元素和最後一個元素，begin從左往右找第一個大於5的元素，此時begin指向9，end從右往左找第一個小於5的元素，end指向0，交換9和0此時變成
0, 4, 2, 6, 3, 1, 8, 7, 9, 5
繼續查找，第二次begin指向6，end指向1，交換之後
0, 4, 2, 1, 3, 6, 8, 7, 9, 5
第三次begin向後移動指向6，此時begin==end循環斷開，再將基準值與arr[begin]交換得到
0, 4, 2, 1, 3, 5, 8, 7, 9, 6
此時已將序列分成兩個序列，且左序列小於右序列。此時繼續對左右序列進行分割即可。
代碼如下：
//int Partion(int arr[], int left, int right)
//{
// int key = arr[right];
// int begin = left;
// int end = right;
// while (begin < end)
// {
// //從左往右找第一個大於key的數組下標
// while (begin < end && arr[begin] <= key)
// begin++;
// //從右往左找第一個小於key的數組下標
// while (begin < end && arr[end] >= key)
// end--;
// if (begin != end)
// {
// Swap(&arr[begin], &arr[end]);
// }
// }
// Swap(&arr[begin], &arr[right]);
// return begin;
//}方法2：挖坑法
和方法1不同的是當從begin位置往右找到第一個大於基準值的元素時，直接用當前元素覆蓋end位置元素(當然需先記錄基準值)，然後再從end位置往左找第一個小於基準值的元素來覆蓋begin位置元素。然後再從begin位置繼續按上述方法執行，直到begin==end，再用基準值覆蓋begin位置元素。至此，完成分割操作。
分割過程如下：
→
9, 4, 2, 6, 3, 1, 8, 7, 0, 5
←
9, 4, 2, 6, 3, 1, 8, 7, 0, 9
→
0, 4, 2, 6, 3, 1, 8, 7, 0, 9
←
0, 4, 2, 6, 3, 1, 8, 7, 6, 9
→
0, 4, 2, 1, 3, 1, 8, 7, 6, 9
0, 4, 2, 1, 3, 5, 8, 7, 6, 9
代碼如下：
//int Partion(int arr[], int left, int right)
//{
// int key = arr[right];//用最後一個元素做基準值
// int begin = left;
// int end = right;
// while (begin < end)
// {
// //找第一個比基準值大的元素
// while (begin < end && arr[begin] <= key)
// begin++;
// //將比基準值大的移到高端
// arr[end] = arr[begin];
// //找第一個比基準值小的的元素
// while (begin < end && arr[end] >= key)
// end--;
// //將比基準值小的移到低端
// arr[begin] = arr[end];
// }
// arr[begin] = key;
// return begin;
//}整體代碼：
void QuickSort(int arr[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int div = Partion(arr, left, right);
QuickSort(arr, left, div - 1);
QuickSort(arr, div + 1, right);
}
}