理解貝塞爾曲線的原理
貝塞爾曲線是用一系列點來控制曲線狀態的，我將這些點簡單分爲兩類：數據點、控制點。通過調整控制點，貝塞爾曲線形狀會發生變化。
數據點：確定曲線的起始和結束位置
控制點：確定曲線的彎曲程度
一階曲線原理
一階曲線是沒有控制點的，僅有兩個數據點(A 和 B)，最終效果一個線段。
一階公式如下：
二階曲線原理
二階曲線由兩個數據點(A 和 C)，一個控制點(B)來描述曲線狀態，大致如下：
那麼AC之間的紅線是怎麼生成的呢，讓我們瞭解一下
在AB線段和BC線段分別去D、E兩點，且滿足條件
連接DE，取點F，使得: ，這樣獲取到的點F就是貝塞爾曲線上的一個點，動態圖如下：
二階公式如下：
三階曲線原理
三階曲線由兩個數據點(A 和 D)，兩個控制點(B 和 C)來描述曲線狀態
動態圖如下：
三階公式如下：
四階曲線
五階曲線
通用公式：
實現簡單的小例子
在我們Android中Path類中其實是有已經封裝好了關於貝塞爾曲線的函數的
//二階貝賽爾
public void quadTo(float x1, float y1, float x2, float y2)
public void rQuadTo(float dx1, float dy1, float dx2, float dy2)
//三階貝賽爾
public void cubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2,float x3, float y3)
public void rCubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2,float x3, float y3)
quadTo（）方法
讓我們先來看一下源碼
/**
* Add a quadratic bezier from the last point, approaching control point
* (x1,y1), and ending at (x2,y2). If no moveTo() call has been made for
* this contour, the first point is automatically set to (0,0).
*
* @param x1 The x-coordinate of the control point on a quadratic curve
* @param y1 The y-coordinate of the control point on a quadratic curve
* @param x2 The x-coordinate of the end point on a quadratic curve
* @param y2 The y-coordinate of the end point on a quadratic curve
*/
public void quadTo(float x1, float y1, float x2, float y2) {
isSimplePath = false;
native_quadTo(mNativePath, x1, y1, x2, y2);
}
從源碼的註釋上我們可以得到的信息如下：參數中(x1,y1)是控制點座標，(x2,y2)是終點座標 。
大家可能會有一個疑問：有控制點和終點座標，那起始點是多少呢？ 整條線的起始點是通過Path.moveTo(x,y)來指定的，而如果我們連續調用quadTo()，前一個quadTo()的終點，就是下一個quadTo()函數的起點；如果初始沒有調用Path.moveTo(x,y)來指定起始點，則默認以控件左上角(0,0)爲起始點；
rQuadTo（）
先來看一下它的源碼，代碼如下：
/**
* Same as quadTo, but the coordinates are considered relative to the last
* point on this contour. If there is no previous point, then a moveTo(0,0)
* is inserted automatically.
*
* @param dx1 The amount to add to the x-coordinate of the last point on
* this contour, for the control point of a quadratic curve
* @param dy1 The amount to add to the y-coordinate of the last point on
* this contour, for the control point of a quadratic curve
* @param dx2 The amount to add to the x-coordinate of the last point on
* this contour, for the end point of a quadratic curve
* @param dy2 The amount to add to the y-coordinate of the last point on
* this contour, for the end point of a quadratic curve
*/
public void rQuadTo(float dx1, float dy1, float dx2, float dy2) {
isSimplePath = false;
native_rQuadTo(mNativePath, dx1, dy1, dx2, dy2);
}
從上面的方法註釋我們可以看到，這是一個相對座標，具體參數意思如下：
dx1:控制點X座標，表示相對上一個終點X座標的位移座標，可爲負值，正值表示相加，負值表示相減；
dy1:控制點Y座標，相對上一個終點Y座標的位移座標。同樣可爲負值，正值表示相加，負值表示相減；
dx2:終點X座標，同樣是一個相對座標，相對上一個終點X座標的位移值，可爲負值，正值表示相加，負值表示相減；
dy2:終點Y座標，同樣是一個相對，相對上一個終點Y座標的位移值。可爲負值，正值表示相加，負值表示相減；
cubicTo（）
這是Android的三階貝塞爾曲線方法，先來看一下每一參數的意義
/**
* Add a cubic bezier from the last point, approaching control points
* (x1,y1) and (x2,y2), and ending at (x3,y3). If no moveTo() call has been
* made for this contour, the first point is automatically set to (0,0).
*
* @param x1 The x-coordinate of the 1st control point on a cubic curve
* @param y1 The y-coordinate of the 1st control point on a cubic curve
* @param x2 The x-coordinate of the 2nd control point on a cubic curve
* @param y2 The y-coordinate of the 2nd control point on a cubic curve
* @param x3 The x-coordinate of the end point on a cubic curve
* @param y3 The y-coordinate of the end point on a cubic curve
*/
public void cubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2,
float x3, float y3) {
isSimplePath = false;
native_cubicTo(mNativePath, x1, y1, x2, y2, x3, y3);
}
從上面源碼可以看到參數(x1,y1)是第一個控制點座標，(x2,y2)是第二個控制點座標，(x3，y3)是終點座標。
整條線的起始點是通過Path.moveTo(x,y)來指定的，而如果我們連續調用cubicTo()，前一個cubicTo()的終點，就是下一個cubicTo()函數的起點；如果初始沒有調用Path.moveTo(x,y)來指定起始點，則默認以控件左上角(0,0)爲起始點；和我們的quadTo（）方法一樣。