201301 JAVA題目2-3級（用遞歸和排列組合）

題目描述

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請編寫一個函數（允許增加子函數），計算n×m個的棋盤格子（正爲橫向的格子數，米爲豎向的格子數）沿着各自邊緣線從左上角走到右下角，總共有多少種走法，要求不能走回頭路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

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輸入倆個正整數

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示例1

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2
2

輸出
6

解題思路1：

使用遞歸的思想，將（0, 0）作爲終點，將（m, n）作爲起點，然後從起點一直遞歸走。
首先，向右走一步爲（m , n-1）然後向下走爲（m-1, n），最終無論 m 和 n 誰爲0了，那麼就只有棋盤邊緣一條路可以走了。這也是遞歸的終止條件。

解題代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int Count(int m, int n) {
	if (m == 0 || n == 0) {
		return 1;
	}
	return Count(m, n - 1) + Count(m - 1, n);
}

int main() {
	int m, n;
	cin >> m >> n; 
    cout << func(m, n) << endl;
	

	return 0;

解題思路2：

這個題目是典型的概率論 C 排列問題。每次要到達終點始終會走 m 行，n 列，所以這個排列組合是對順序沒有要求的 C 排列問題，也就是 C(m, m+n) 問題。

解題代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	int m, n;
	cin >> m >> n;
	int C_up = 1;
	int C_down = 1;
	for (int i = 0; i<n; i++){
		C_up *= (m + n) - i;
		C_down *= i + 1;
	}
	cout << C_up / C_down << endl;
	
		return 0;
}