洛谷P1990 覆蓋牆壁（遞推）

開始刷kuangbin數學專題發現沒有數學基礎完全刷不動…
於是決定先把洛谷的一些基礎刷完
然而數學&DP方面就學了一點點，基礎實在太爛
補題補題補題

有 I 型和 L 型的磚，問鋪滿2*n的牆壁有多少種方法

典型的遞推

f[n]表示剛好填滿第n列的牆壁的方法數；
g[n]表示第n-1列已經被填了一個情況下，再填上 I 或者 L磚的方法數量
考慮兩種情況：

第一種情況，剛好填滿第n列的牆壁，有直接填上 I 或者n-1列剛好有一個已經填了，就填上L，由於L瓷磚可以旋轉，所以有兩種放法
f[n]=f[n-1]+f[n-2]+g[n-2]x2;

第二種情況,第n-1列的牆壁已經填好了一個,如果填一個 I 型的話第n列就還是空了一個，填一個L就滿上了
g[n]=g[n-1]+f[n-1]

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int f[1000005],n;
int g[1000000];
const int mod=1e4;
signed main(){
	cin>>n;
	f[0]=1;
	f[1]=1;
	g[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		f[i]=(f[i-1]+f[i-2]+2*g[i-2])%mod;
		g[i]=(g[i-1]+f[i-1])%mod;
	}
	cout<<f[n]%mod;
	return 0;
}