牛客 動物森友會（最大流+二分）

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/205306
來源：牛客網

Compute 最近開始玩動物森友會了。
這個遊戲的時間與現實時間是同步的（一週有 7 天），而一些特定事件只會在一週的某些天解鎖。
我們假設有 n個不同的事件，而每個事件都會給予不同的材料，並且每個事件只會在一週中的特定幾天開放，在開放的時間內可以完成多次。但由於 Compute 要參加訓練，他每天並沒有多少時間玩遊戲，所以他每天最多隻能完成 e次事件。
現在 Compute 想做出一件非常稀有的道具——高達，並且他計算出了他收集齊所有材料需要完成每一種事件的次數。
假設現在 Compute 從週一開始玩這個遊戲，他最少需要經過幾天（包括不玩遊戲的日子）才能造出高達？

每天可做的事件數量爲e，一週有七天 ，有n個不同的事件，在不同的日子開放，每件事要完成c次，求最少多少天能達成，可以看出來是最大流，並且要求最少日子，故配合二分答案食用
思路是先記錄每個事件要完成的次數，事件i在day x 是否開放
然後二分最少需要的天數，check的過程中建圖並求出最大流
如果最大流==c的總和 代表這麼多日子夠造出高達（因爲事件到匯點的容量限制，不會超過總和）
建圖的思路：對每天，ee代表一天能完成任務的數量，
mid爲二分答案過程中當前的天數，從源點到每天建立一條 容量爲（mid/7）乘ee的邊
如果%7有餘數就多加一份ee

for(int i=1;i<=7;i++){
        if(mid%7>=i){
            add_edge(s,i+s,(mid/7)*ee+ee);
            add_edge(i+s,s,0);
        }
        else{
            add_edge(s,i+s,(mid/7)*ee);
            add_edge(i+s,s,0);
        }
    }

每天對相應的事件建一條容量爲inf的邊

每個事件到匯點建立一條容量爲c的邊（需要完成的次數）

for(int i=1;i<=n;i++){
        add_edge(7+i+s,t,c[i]);
        add_edge(t,7+i+s,0);
        for(int j=1;j<=7;j++){
            if(g[i][j]==1){
                add_edge(j+s,7+i+s,inf);
                add_edge(7+i+s,j+s,0);
            }
        }
    }

然後就可以寫出完整代碼了，撒花~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf =0x3f3f3f3f,maxn=1e5+5,maxm=4e5+5;
int cur[maxn],head[maxn],dep[maxn];
int cnt=1,n,s,t,ee;
int c[maxn],m[maxn],g[maxn][10],sum;
struct edge{
    int v,w,nex;
}e[maxm*2];
inline void add_edge(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    for(int i=1;i<=n+10;i++){
        cur[i]=head[i];
    }
    dep[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
            int v=e[i].v;
            if(!dep[v]&&e[i].w){
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
                if(v==t)return true;       
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int now){
    if(u==t||now==0){
        return now;
    }
    int flow=0,rlow=0;
    for(int i=cur[u];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&dep[v]==dep[u]+1){
            if(rlow=dfs(v,min(now,e[i].w))){
                flow+=rlow;
                now-=rlow;
                e[i].w-=rlow;
                e[i^1].w+=rlow;
                if(now==0)return flow;
            }
        }
    }
    if(!flow)dep[u]=-1;
    return flow;
}
int dinic(){
    int maxflow=0;
    while(bfs()){
        maxflow+=dfs(s,inf);
    }
    return maxflow;
}
bool check(int mid){
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=1;
    for(int i=1;i<=7;i++){
        if(mid%7>=i){
            add_edge(s,i+s,(mid/7)*ee+ee);
            add_edge(i+s,s,0);
        }
        else{
            add_edge(s,i+s,(mid/7)*ee);
            add_edge(i+s,s,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add_edge(7+i+s,t,c[i]);
        add_edge(t,7+i+s,0);
        for(int j=1;j<=7;j++){
            if(g[i][j]==1){
                add_edge(j+s,7+i+s,inf);
                add_edge(7+i+s,j+s,0);
            }
        }
    }
    int mf=dinic();
    if(mf>=sum)return true;
    else return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&ee);
    s=1,t=7+n+2;
    sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&c[i],&m[i]);
        sum+=c[i];
        for(int j=1,d;j<=m[i];j++)scanf("%d",&d),g[i][d]=1;
    }
    int l=1,r=(sum/ee+1)*7+100;
    int ans=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else{
            l=mid+1;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}