約瑟夫環問題之圓圈中最後剩下的數字

面試題62. 圓圈中最後剩下的數字

0,1,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

1.1 示例

示例 1：

輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3

示例 2：

輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2

1.2 解題思路

• 使用鏈表模擬
  使用ArrayList進行模擬，使用remove(int index)將數去掉，假如去掉的數的索引爲index，那麼下一個去掉的索引就是index+m，需要注意的是，ArrayList 的remove方法，移出元素的時候，會將後面的元素往前移，也就是說，索引都減1，所以下一次去掉的元素的索引是index+m-1,可以使用取餘的方式，來求索引，這樣當到達鏈表尾部的時候，索引又從頭部開始。

ArrrayList 中的remove方法

public E remove(int index) {
        rangeCheck(index);

        modCount++;
        E oldValue = elementData(index);
		//計算移出元素的後面的元素個數
        int numMoved = size - index - 1;
        if (numMoved > 0)
        	//將移出元素後面的數都往前移一位
            System.arraycopy(elementData, index+1, elementData, index,
                             numMoved);
        elementData[--size] = null; // clear to let GC do its work

        return oldValue;
    }

代碼：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
       //使用ArrayList模擬實現
       List<Integer> list = new ArrayList<>();
       //將所有數放到鏈表中
       for(int i = 0; i < n; i++){
           list.add(i);
       }
       int index = 0;
       while(list.size() > 1){
           //算出下一次將要移除的數的索引
           index  = (index + m - 1) % n;
           list.remove(index);
           n--;
       }
       return list.get(0);
    }
}

• 使用數學解法
  這是一道數學問題，根據結果倒着推，可以得出（最後剩下的數的索引ans + m） % （上 一次去數之前元素個數i）,爲目標元素在上一次去數之前的索引,根據這個規律，可以推出目標元素在原數組中的位置最後

代碼：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        //最後，目標元素索引爲0
        int ans = 0;
        //最後一次去數之前，元素個數爲2
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}

參考：

• 題解1
• 題解2