最大公約數(二進制算法)

介紹

二進制最大公約數算法避免了歐幾里得算法（輾轉相除法）的大量取模操作，有效減少了時間消耗，且更爲方便。

原理

本算法基於以下事實：

對於兩個數的最大公約數gcd(m, n)，有
m<n時，gcd(m, n)=gcd(n, m)
m偶n偶時，gcd(m, n)=2*gcd(m/2, n/2)
m偶n奇時，gcd(m, n)=gcd(m/2, n)
m奇n偶時，gcd(m, n)=gcd(m, n/2)
m奇n奇時，gcd(m, n)=gcd(n, m-n)

採用遞歸即可。

實現

inline int GCD(int x,int y)   
{
        int i,j;
        if(x==0) return y;
        if(y==0) return x;
        for(i=0;0==(x&1);++i)x>>=1;   // 去掉所有的2
        for(j=0;0==(y&1);++j)y>>=1;   // 去掉所有的2
        if(j<i) i=j;
        while(1){
                if(x<y)x^=y,y^=x,x^=y;   // 若 x < y 交換 x, y
                if(0==(x-=y)) return y<<i;  // 若x == y， gcd == x == y (就是在輾轉減，while(1)控制)
                while(0==(x&1))x>>=1; // 去掉所有的2
        }
}

int get_lcm(int a,int b)///獲得最小公倍數
{
    int x=a;
    int y=b;
    while(b)
    {
        int t=a;
        a=b;
        b=t%b;
    }
    return x/a*y;
}