劍指offer系列-面試題64. 求1+2+…+n(python)

1. 題目

求 1+2+…+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等關鍵字及條件判斷語句（A?B:C）。

2. 解題思路

詳情見 面試題64. 求 1 + 2 + … + n（邏輯符短路，清晰圖解）

1~n的加和，這很明顯可以用高斯求和公式，sum = n * (n+1) / 2。
因爲不能用這些語句，所以迭代、動態規劃、遞歸都不能用。
關鍵是如何計算 n * (n+1)， n*(n+1) = n² + n，所以只要能求出n ² 即可。

2.1 使用庫函數

使用python中的庫函數math.pow()，計算n² ，用>>1 來計算除以2。

2.2 邏輯符短路

使用邏輯符短路來替代遞歸的基線條件，實現終止遞歸。

在python中，A and B和A or B 這兩個邏輯表達式的值不爲True或者False，而是A或者B的值。

python中的與（and）、或（or）、非（not）與java和c的不同之處在於

A and B:

若A爲假（如：False, 0, [], {}, ""等），則短路（不用再判斷B是否爲真，整個邏輯表達式已經爲False了），表達式的值爲A的值。
若A爲真，則繼續判斷B的值，但是不管邏輯表達式是真還是假，表達式的值都爲B的值，而不是True或者False。

A or B:

若A爲假（如：False, 0, [], {}, ""等），則繼續判斷B的值，不管最後邏輯表達式是真還是假，表達式的值都B的值。
若A爲真，則短路（不用在判斷B的值是真還是假了，整個邏輯表達式已經爲True了），表達式的值爲A的值。

3. 代碼實現

3.1 使用庫函數

import math

class Solution:
    def sumNums(self, n: int) -> int:
        """
        (n * (n+1)) // 2, n 和 n+1一定有一個是偶數，能夠被2除盡的
        --> (n*(n+1))>>1
        """
        # 使用庫函數，但是本質是否仍然用了乘除或者條件判斷語句？？
        return (n + int(math.pow(n, 2))) >> 1

3.2 邏輯符短路

class Solution:
    def __init__(self):
        self.res = 0
    def sumNums(self, n: int) -> int:
        n > 1 and self.sumNums(n - 1)
        self.res += n
        return self.res

3.3 優化

class Solution:
    def sumNums(self, n: int) -> int:
    	"""
    	python中的與（and）、或（or）、非（not）與java和c的不同之處在於
		
		A and B: 若A爲False或其他空值（如：0, [], {}, ""等），則短路（不用再判斷B是否爲真，整個邏輯表達式已經爲False了）
		A or B:

    	"""
		return n and (n + self.sumNums(n-1))

4. 總結

邏輯運算符短路原則，有學到新東西了。而且還能如此將邏輯運算符與遞歸相結合，真是非常巧妙的思想。

5. 參考文獻

[1] 劍指offer叢書
[2] 劍指Offer——名企面試官精講典型編程題