劍指offer系列-面試題-68 - I. 二叉搜索樹的最近公共祖先 (python)

1. 題目

給定一個二叉搜索樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義爲：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示爲一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

2. 解題思路

詳情見 面試題68 - I. 二叉搜索樹的最近公共祖先（迭代 / 遞歸，清晰圖解）

關鍵點是二叉搜索樹，研究發現有如下規律。

1. 如果p，q一個大於根節點，一個小於根節點，那麼p，q的最近公共祖先就是根節點。
2. 如果p，q都小於根節點，則令root=root.left；
3. 如果p，q都大於根節點，則令root=root.right；
4. 繼續判斷，直到某節點位於p，q之間。

3. 代碼實現

3.1 迭代

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
		while root:
			if p.val < root.val and q.val < root.val: # p,q都在root的左子樹中
				root = root.left
			elif p.val > root.val and q.val > root.val: # p, q都在root的右子樹中
				root= root.right
			else: # p, q分別在root的兩側
				break
		return root

	# 優化
	def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
    	if p.val > q.val: p, q = q, p # 讓p爲小節點
		while root:
			if p.val < root.val: # p,q都在root的左子樹中
				root = root.left
			elif q.val > root.val: # p, q都在root的右子樹中
				root= root.right
			else: # p, q分別在root的兩側
				break
		return root
			

3.2 遞歸

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        """
        如果在子樹中有p，q的最近公共祖先，直接用這個最近公共祖先就好
        如果在子樹中無p，q的最近公共祖先，那麼判斷root是不是p，q的公共祖先
        """
        
        if p.val < root.val and q.val < root.val: return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        if p.val > root.val and q.val > root.val: return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        return root

4. 總結

關鍵能夠發現：什麼條件下這個點是LCA(Least Common Ancestors )。

5. 參考文獻

[1] 劍指offer叢書
[2] 劍指Offer——名企面試官精講典型編程題