劍指offer系列-面試題62. 圓圈中最後剩下的數字(python)

1. 題目

0,1,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。
例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

2. 解題思路

這道題是簡單，我是萬萬沒想到的。

其實本題是著名的約瑟夫環問題。

2.0 暴力法

就按照題目的思路，用一個變量計數，每到m之後，刪除數組中的一個元素，直到只剩一個元素。但是超時了。

2.1 數學法

詳情見 Java解決約瑟夫環問題，告訴你爲什麼模擬會超時！

3. 代碼實現

3.0 暴力法

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        """
        1. 暴力法, 超時
        """
        record = list(range(n)) # 記錄元素
        count = 0

        while len(record) > 1:
            i = 0
            while i < len(record) and len(record)>1:
                count += 1
                if count == m:
                    del record[i]
                    count = 0 # 重置爲0
                else:
                    i += 1

        return record[0]

3.1 數學法

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        """
        1. 暴力法, 超時
        2. 數學法，題解都沒看懂。。
        """
        ans = 0;
        # 最後一輪剩下2個人，所以從2開始反推
        for i in range(2, n+1):
            ans = (ans + m) % i
        return ans

4. 總結

算法這東西要是涉及到數學知識，那麼真的是難。

5. 參考文獻

[1] 劍指offer叢書
[2] 劍指Offer——名企面試官精講典型編程題