【力扣】837：新21点 |动态规划

题目描述

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game
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算法思路

就这道题读题就给我读了半天，差点到了看题解都不理解的地步了。

第一版：

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        for i in range(1,N+1):
            left=max(0,i-W)
            right=min(K,i)
            for j in range(left,right):
                dp[i]+=dp[j]/W
        return sum(dp[K:N+1])

然后又被暴力超时制裁了。

因为重复计算了很多，所以：

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        mp=0
        for i in range(1,N+1):
            if i-W<=0 and i<=K:
                mp+=dp[i-1]
            elif i>K and i-W>0:
                mp-=dp[i-W-1]
            elif i-W>0 and i<=K:
                mp=mp-dp[i-W-1]+dp[i-1]
            dp[i]+=mp/W
        return sum(dp[K:N+1])

写着写着发现，哦：

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        mp=0
        for i in range(1,N+1):
            if  i<=K:
                mp+=dp[i-1]
            if i-W>0:
                mp-=dp[i-W-1]
            dp[i]+=mp/W
        return sum(dp[K:N+1])

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        if N<K:return 0.0
        if K-1+W<=N or K==0:return 1.0
        dp=[0]*(N+1)
        dp[0]=1
        mp=0
        res=0
        for i in range(1,N+1):
            if  i<=K:
                mp+=dp[i-1]
            if i-W>0:
                mp-=dp[i-W-1]
            dp[i]+=mp/W
            if i>=K:
                res+=dp[i]
        return res