次最小生成樹

最小生成數
常用的算法有倆中Prim和Kruskal
prim算法簡介

這裏我用到的是 用prim算法解決的

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int v,e;
int s[1005][1005],use1[1005][1005],maxn[1005][1005];
int sum=0;
int prim()///求最小生成樹的過程
{
    int vis[1005],low[1005],pre[1005];
    int bj,min1;
    memset(vis,0,sizeof(vis))；
    memset(use1,0,sizeof(use1));
    memset(maxn,0,sizeof(maxn));
    vis[1]=1;/**次數組是標記數組**/
    for(int i=2;i<=v;i++)
    {
        low[i]=s[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    pre[1]=0;///將1的前驅節點設爲0，因爲他沒有前驅節點
    for(int i=1;i<v;i++)///找剩下的v-1個點，也可以說找v-1條邊
    {
        min1=INF;///每一輪都重置最大值
        for(int j=1;j<=v;j++)///遍歷v個點
        {
            if(!vis[j]&&min1>low[j])///如果該點沒有被使用過並且路徑能被更新
            {
                bj=j;///記錄編號
                min1=low[j];///更新值
            }
        }
        sum+=min1;///將找到的最小生成樹的邊加到最小生成樹的總值裏
        vis[bj]=1;///將找到的點標記
        use1[bj][pre[bj]]=use1[pre[bj]][bj]=1;/**將構成最小生成樹的邊都標記一下，
    待次小生成樹找邊的時候就不能找這些被標記的邊**/
        for(int j=1;j<=v;j++)///更新
        {
            if(vis[j])/**如果該點被標記過，也就是走過了，我們就要更新點bj與點j的maxn數組值，
                這裏肯定會有寶寶們疑問爲什麼只更新走過的點呢，其實很簡單，對於沒有走過的點，
                就最小生成樹中來說，你給他添加一條邊，它也構不成迴路，所以不用着急更新，這個數組
                的作用就是在找次小生成書的時候要減去環中的最大邊用的**/
                maxn[j][bj]=maxn[bj][j]=max(maxn[j][pre[bj]],low[bj]);
            if(!vis[j]&&low[j]>s[bj][j])/**這是用來更新low數組的，因爲沒有走過的點和走過的點任意一點相連
            就可以實現連通，當然我們會找最小的距離嘍，但是更新的時候別忘了，將前驅節點也要一併更新了**/
            {
                low[j]=s[bj][j];
                pre[j]=bj;
            }
        }
    }
    return sum;
}
int sprim()///求次小生成樹
{
    int ans=INF;///記錄次小生成樹的總值
    for(int i=1;i<=v;i++)///遍歷所有的邊
    {
        for(int j=i+1;j<=v;j++)
        {
            if(!use1[i][j]&&s[i][j]!=INF)///如果該邊不是構成最小生成樹的邊而且可以走的通
            {
                ans=min(sum+s[i][j]-maxn[i][j],ans);///更新次小生成樹，加上該邊減去環中最大的邊
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(s,INF,sizeof(s));///別忘記將該數組先刷大
        scanf("%d %d",&v,&e);
        for(int i=1;i<=e;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            s[a][b]=s[b][a]=min(s[a][b],c);///雙向連接，防止有重複輸入路徑的情況
        }
        if(prim()==sprim())///判斷次小生成樹和最小生成樹的結果是否一樣
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}