算法導論之算法基礎學習一

• 插入排序
  • 原理:有一個已經有序的數據序列，要求在這個已經排好的數據序列中插入一個數，但要求插入後此數據序列仍然有序。
  • 代碼實例：

     

 

• 循環不變式
  • 目的：主要是來幫忙我們理解算法的正確性；
  • 證明：
    1. 循環的第一次迭代之前，它爲真；
    2. 循環的某次迭代之前爲真，那麼下次迭代之前也爲真；
    3. 循環終止時，也爲真
  • 結論：只要證明中的三點成立，那麼就可以證明我們插入算法的正確性；
• 我們需要怎麼做呢？？
• 聲明2個數組，一個原數組（未正確排序的數組），一個子數組(已經排序的數組)；
  • 第一點證明：第一次迭代之前，也就是i=1之前；因爲第一次是不需要做比較的，因爲第一次插入的時候子數組裏面就一個數據，沒有其他數據做比較，並且當前插入的數據和原來的數組一樣，只是已經排好順序了，所有成立。
  • 第二點證明：for循環的邏輯就是在i=n並且while成立的時候；將左邊的數向右邊移動一個位置，n+1顯然也成立。
  • 第三點證明：循環最後得到的子數組和原來的數組裏面的數字是一樣，沒有改變，只是順序是排好的，那麼結論成立。
  • 綜合上面3點可以根據循環不變式證明插入算法的正確性；
• 注：插入算法僅僅針對少量的數據效果比較好，如果是大量數據的排序，建議使用其他順序算法。