此文不涉及公式。
假设模型对输入图像数据（1(batch size) * 1 (channels) * 3 (height) * 3 (width)）的分割输出结果为1 * 2 （只有两类，前景，背景）* 3 （height）* 3 (width)，ground truth为 target ( 1 (batch size) * 3 * 3)。
假设模型的分割结果为input, ground truth 为target。
根据文献[1]，计算交叉熵损失有两中方式，一种是用F.nll_loss()；一种是用F.cross_entropy(input, target)。
（1）利用F.cross_entropy()计算未加权的结果：
(2)利用F.cross_entropy()中的weight参数计算加权结果：
对比以上两个结果可以发现：加权后的交叉熵损失比未加权的交叉熵损失小。（假设加权后的交叉熵损失比未加权的交叉熵损失大，那pytorch的加权交叉熵实现是错误的？还需要找一些关于加权加权交叉熵的数学公式）继续分析，pytorch是如何实现加权交叉熵？
（3）对F.cross_entropy()中的reduce参数设置为False（关于cross_entropy中参数详细介绍，请参考文献[2]）。
分析发现，（3）的结果与（1）的结果相同，则reduce=True的作用就是对batch_size * height * width 个像素点的交叉熵损失的均值。
（4）如果按照（3）的理解，对加权的F.cross_entropy的reduce的参数设置False，结果：
分析发现，该结果与（2）结果不一致。那么这个加权是怎么实现的？根据文献【3】， 首先，对batch_size * height * width 个像素点的加权交叉熵损失进行求和得到sum之后；然后，计算出batch_size * height * width 个像素点对应类别权重之和weight_sum，例如：
target中有6个类别为1的像素点，3个类别为0的像素点， 这些像素点对应类别权重之和为：6 * 10 + 3 * 1 = 63。
重新计算损失值：
个人理解：F.cross_entropy()中的weight参数作用：将每个类别的像素点的数量扩大weight倍。
参考文献：
【1】https://blog.csdn.net/qq_22210253/article/details/85229988
【2】https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#torch.nn.CrossEntropyLoss
【3】https://discuss.pytorch.org/t/how-to-use-the-weight-parameter-for-f-cross-entropy-correctly/17786
代码：
https://colab.research.google.com/drive/1VnZ53pwoLB3S0rGb7N-crgErLlxIR_VS#scrollTo=aCvteE5ZAx1Q