uva 10453 dp

UVA 10453 - Make Palindrome

給出一個字符串，可以在任意位置插入任意字符，求使其變成迴文串最少要插入多少字符，並給出可行解。
一開始打算dp[l][r]表示(l, r)區間的插入最少字符組成的迴文串(string)。然後再轉移。最後發現嚴重tle，然後改記憶化爲for循環還是好慢。果然string那裏有個O(n)，要改算法了。

如果只要求至少要插入多少字符還是好辦的，而要找可行解的話其實可以對已經得到的dp數組進行路徑還原就行了。

dp[l][r] 表示(l, r)區間轉換爲迴文串有多少字符，即包括添加的字符。

dp[l][r]=⎧⎩⎨min(dp[l][r−1],dp[l+1][r])+2;dp[l+1][r−1]+2;if(s[l]!=s[r])if(s[l]==s[r])

然後遞歸對其路徑還原找出可行解。

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

const int MAXN = 1000 + 5;

string s, t;
int dp[MAXN][MAXN];

/*
string _min(string a, string b) {
    if (a.size() > b.size()) return b;
    else return a;
}
string DP (int l, int r) {// cout << l << " " << r << endl;
    if (dp[l][r] != "#") return dp[l][r];
    if (l > r) return dp[l][r] = "";
    if (l == r) return dp[l][r] = string(1, s[l]);

    string _tmp;
    if (s[l] == s[r]) {
        _tmp = string(1, s[l]) + DP(l+1, r-1) + string(1, s[r]);
    } else {
        _tmp = _min(string(1, s[r]) + DP(l, r-1) + string(1, s[r]), string(1, s[l]) + DP(l+1, r) + string(1, s[l]));
    }
    return dp[l][r] = _tmp;
}
string DP () {
    for (int r=0; r<s.size(); r++) {
        for (int l=r; l>=0; l--) {
            if (l == r) dp[l][r] = string(1, s[l]);
            else if (s[l] == s[r]) {
                dp[l][r] = string(1, s[l]) + dp[l+1][r-1] + string(1, s[r]);
            } else {
                dp[l][r] = _min(string(1, s[r]) + dp[l][r-1] + string(1, s[r]), 
                                string(1, s[l]) + dp[l+1][r] + string(1, s[l]));
            }
        }
    }
    return dp[0][s.size()-1];
}

*/
void init() {
    for (int i=0; i<MAXN; i++) {
        for (int j=0; j<MAXN; j++) {
            dp[i][j] = 0;
        }
    }
}


int DP() {
    for (int r=0; r<s.size(); r++) {
        for (int l=r; l>=0; l--) {
            if (l == r) dp[l][r] = 1;
            else if (s[l] == s[r]) {
                dp[l][r] = dp[l+1][r-1] + 2;
            } else {
                dp[l][r] = min(dp[l][r-1], dp[l+1][r]) + 2;
            }
        }
    }
    return dp[0][s.size()-1];
}

void _find(int l, int r) {
    if (l > r) return ;
    if (l == r) printf ("%c", s[l]);
    else if (s[l] == s[r]) {
        printf ("%c", s[l]);
        _find(l+1,r-1);
        printf ("%c", s[r]);
    } else if (dp[l][r-1] < dp[l+1][r]) {
        printf ("%c", s[r]);
        _find(l,r-1);
        printf ("%c", s[r]);
    } else {
        printf ("%c", s[l]);
        _find(l+1,r);
        printf ("%c", s[l]);
    }
}

int main () {
    for (; cin >> s;) {
        init();
        cout << DP() - s.size() << " ";
        _find(0, s.size()-1);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}