leetcode刷题（83）——面试题46. 把数字翻译成字符串

对于题目的理解，其实也不难，我们并没有必要把数字真的转换成它要求的字母，只要得出有多少种分割方法就行了。

这种分割的问题也叫“隔板问题”——在数字之间的缝隙里插入隔板，看有多少种分法，是一类组合问题。这里由于受到26个字母的限制，只需要考虑分割之后，每两个“隔间”内有两个数字就可以了。也就是说，我们只需要考虑当前数字与它后面的数字的组合是不是在[10,25]内即可,这里之所以是边界是10，因为会出现01，02这种，这种不是有效的2位数，不能转化为对应的字母

这么想的话，实际上该问题已经有点像经典的“爬楼梯”问题了：一次上一阶或者两阶，总共有多少种走法。于是自然想到了用动态规划的解法,关键性的问题也就出现了：递推公式是什么？

首先我们一定能想到不复杂的情况：

只有一个数字时，不用切割，只有一种对映，dp[0] = 1；
dp[1]的值是多少实际上取决于字符串str[1]和str[0]构成的数字是不是处于[0,25]区间内——是，则dp[1] = 2；否则dp[1] = 1.
这两条是最容易想到的，不过也确实为后面的条件判断打下基础了。接下来是数学中的归纳法，通俗说是找规律。以题目中的输入示例12258来看，dp[0] = 1, dp[1] = 2

dp[2] = 3（(1,22), (12,2), (1,2,2)）
dp[3] = 5 （(12,25), (1,2,25), (1,22,5), (12,2,5),(1,2,2,5)）
dp[4]还是5，原因是str[4] = 8与str[3] = 5组合起来大于25，不能对映到一个字符，5和8之间必须切开，所以加上的这个数字8并不影响分割方式。
好了，上面的例子写完，如果还没找到规律可以接着往后写。对于dp问题敏感的选手应该已经想到需要用上dp[i], dp[i-1]这些元素来总结递推了：

2 <= i < len(str)
if str[i]和str[i-1]构成的数字 < 26:
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]   #等于前两项之和
else:
    dp[i] = dp[i-1]             #不受影响直接等于前一项

代码

public class Solution46m {
    public int translateNum(int num) {
        String res = String.valueOf(num);
        int[] dp = new int[res.length()];
        if (res.length() < 2) {
            return res.length();
        }
        dp[0] = 1;
        int firstSum = Integer.valueOf(res.substring(0, 2));
        dp[1] = firstSum >= 10 && firstSum <= 25 ? 2 : 1;
        for (int i = 2; i < res.length(); i++) {
            int sum = Integer.valueOf(res.substring(i - 1, i + 1));
            if (sum >= 10 && sum <= 25) {
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[res.length()-1];
    }
}