KMP算法是一種用於字符串匹配的算法，由D.E.Knuth與V.R.Pratt和J.H.Morris同時發現，所以叫KMP算法。
字符串匹配，就是有一個目標字符串S和模式字符串P，然後查找P在S中是否有出現，出現的話，位置是什麼地方。
最簡單粗暴的方法就是逐個字符比較，從S的第0個字符開始，和P的第0個字符比較，如果相等，再比較後面一個，如果在第n個出現不想等，那麼就把S置回第1個（上一次的後面一個），P置回第0個字符，然後再開始一輪比較，很明顯，這樣比較的效率非常低下，如果S串的長度爲m，P串的長度爲n，時間複雜度爲O（mn）。
KMP的思想是先對模式串P做一些預處理，然後在逐個比較的時候可以跳過一些明顯不等的比較（比如a=b,a<>c,那麼b必然是<>c的，不需要再比較）。
首先，對模式串P求出next函數，結果爲一個數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字符序列的前綴，求解next函數的規則：
next[j] = -1 j = 0
next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
next[j] = 0 other
還是一樣的逐個字符比較，然後在發生不匹配的時候，並不是從頭再開始，對於next[j]>0的情況，可以直接跳轉到next[j]的位置再進行比較，跳過前面next[j]個字符的比較，因爲肯定是可以匹配的。
那麼問題來了：爲什麼直接跳轉到next[j]的位置再進行比較，而前面跳過的前面next[j]個字符肯定是匹配的呢？
原因就在next函數的定義，再來看一遍：next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字符序列的前綴。根據這個定義，就是說如果next[j]=k>0，那麼P[0...k-1]=P[j-k,j-1]，由於S[s...s+j-1]和P[0...j-1]是相等的，根據相等的傳遞性，S中目前匹配到的最後next[j]個字符肯定和P中的前next[j]個字符是匹配的。
看個直觀的例子：
S：x y x y u y x z
P：x y x y x
還是一個一個字符比較，前面第0，1，2，3個都是相等的，到第4個的時候，出現不想等，那麼，可以之後去比較P的next[4] = 2的位置，P[0]=S[2]，P[1]=S[3]，是不用比較的，因爲next[4] = 2，就表示P[0]=P[2]，P[1]=P[3]，而比較到第4個出現不等，證明前0，1，2，3個都是相等的，即P[2]=S[2]，P[3]=S[3]，這樣肯定可以推導出P[0]=S[2]，P[1]=S[3]。
下面是KMP算法的一種C的代碼實現：
int KMPMAtch(char *s, chap *p) {
int i, j, next[1000];
i = j = 0;
initNextValues(p, next);
while(i<strlen(s)){
if(j=-1 || s[i]==p[j]){
i++;
j++;
} else {
j=next[j];
}
if(j==<strlen(p)){
return i-j;
}
}
}
void initNextValues(char *p, int *next) {
int j,k;
next[0]=-1;
j=0;
k=-1;
while(j<strlen(p)-1)
{
if(k==-1||p[j]==p[k])
{
j++;
k++;
next[j]=k;
}
else
k=next[k];
}
}注：本文參考了很多網上介紹KMP算法的資料和博客，實在是太多了，不一一寫明出處了。