題目：
一隻遊船上有800人，一名遊客患了某種傳染病，12小時後有3人發病，由於這種傳染病沒有早期症狀，故感染者不能被及時隔離，直升機將在60至72小時之間將疫苗送到，試估算疫苗運到時患此感染病的人人數。1）用logistic模型建立感染人數增長模型2）用Matlab軟件求改模型的解析解3）分別計算50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150小時後被感染人數。4)思考一下，利用遊船有限的資源（自己合理假設）在疫苗到達之前該採取什麼措施減少被感染人數？
求解：
1、 題目分析
(I) 用Logistic模型建立感染人數增長模型
設fun(t)表示發現首例病人後t小時的感染人數，則800-fun(t)表示此時未受感染的人數，由題意知fun(0)=1,fun(12)=3.根據常理，當感染人數fun(t)很小時，傳染病的傳播速度較慢，因爲只有很少的遊客能接觸感染者；當感染人數fun(t)很大時，未受感染的人數800-fun(t)很少，即只有很少的遊客能被感染，所以此時傳染病的傳播速度也很慢，排除上述兩種極端情況，當有很多感染者和很多未感染者時，傳播速度很快，因此，傳染病的發病率，一方面受感染人數的影響，另一方面也受未感染人數的制約。根據以上分析，得dy/dt = ky(800-y)。解得
(II) 利用Matlab軟件求模型的解析解.
利用Matlab的fsolve函數求模型的解析解.
(III)分別計算50~150小時被感染人數
直升機將在60至72小時之間將疫苗運到，假設疫苗到到達後可阻止傳染病傳播。計算50~150小時被感染人數，只需計算50、60、70、72四個時刻的患者人數。
(IV)在疫苗到達之前採取什麼措施減少被感染人數？
假設遊船上有消毒藥品，應定時勤時對遊船進行消毒，把已患病的人與未感染者隔離，人人保持最大間隔距離，儘量佩戴口罩，等待疫苗到來。
2、 程序
(II)
Root2d.m
function F = root2d(x)
F(1)= 800 / (1 + (x(1) * exp(-x(2) * 0))) - 1;
F(2)= 800 / (1 + (x(1) * exp(-x(2) * 12)))- 3;
Main.m
clc,clear all,close all;
Fun = @root2d;
x0=[0,0];
x = fsolve(Fun,x0);
(III)
fun.m
function f = fun(t)
% t:時間（小時）
% f = fun(t):計算t小時後感染人數
f = 800 / (1 + (799 * exp(-0.0918 * t)));
main1.m
clc,clear all,close all;
for i = 1:160
a(i) = fun(i);
end
figure(1)
plot(a)
b(1) = fun(50)
b(2) = fun(60)
b(3) = fun(70)
b(4) = fun(72)
3、 上機運行結果
(II)
(III)
4、 結果分析及說明
(I)
fun(t) = 800 / 1+ce-800kt
(II)
求得x0爲c,x1爲800k。c=799 , 800k=0.0918
(III)
50 60 70 72 80 90 100 110 120 130 140 150
88 189 349 385 385 385 385 385 385 385 385 385
5、 實驗總結與體會
假設沒有疫苗，感染人數隨時間變化圖像如下，從圖像中可知，在70時附近，傳染病的傳染速度是最快的，由上表可證明，在72小時被感染的人數將是60小時感染人數的近2倍，這時就必須要運來疫苗，以阻止傳染病的快速蔓延。
說明：
一共四個.m文件。
root2d是根據f(0)=1,f(12)=3求解未知量的函數，
main.m調用root2d，運行可得c,800k兩個未知量
fun.m是隻關於t的邏輯斯蒂方程
main1.m調用fun函數，求得不同時刻的感染者人數。
完成於6月10日星期三