C#實現貝塞爾曲線的算法

原理

首先，關於貝塞爾曲線的形成原理網上有很多詳解文章。

這裏給大家推薦幾篇文章的連接作爲參考：

1. https://www.cnblogs.com/jay-dong/archive/2012/09/26/2704188.html
2. https://blog.csdn.net/xiexian1204/article/details/49592765
3. https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/de-casteljau.html

比起文字，我覺得下面的一幅動態圖更能將其原理準確的表現出來：

上圖是4個錨點的動圖，而除了4個的還可以有更多的錨點，但原理都是一樣的。如圖：

其實，錨點的個數只要大於等於3個的情況下便可以畫出一條貝塞爾曲線。

代碼

先根據動圖中4個錨點的情況，簡單的寫一個貝塞爾的邏輯：

public List<Transform> gameOjbet_tran = new List<Transform>();
private List<Vector3> point = new List<Vector3>();
void Init()
{
    point = new List<Vector3>();
    for (int i = 0; i < 200; i++)
    {
        //一
        Vector3 pos1 = Vector3.Lerp(gameOjbet_tran[0].position, gameOjbet_tran[1].position, i / 100f);
        Vector3 pos2 = Vector3.Lerp(gameOjbet_tran[1].position, gameOjbet_tran[2].position, i / 100f);
        Vector3 pos3 = Vector3.Lerp(gameOjbet_tran[2].position, gameOjbet_tran[3].position, i / 100f);
        //二
        var pos1_0 = Vector3.Lerp(pos1, pos2, i / 100f);
        //三
        Vector3 find = Vector3.Lerp(pos1_0, pos1_1, i / 100f);
        point.Add(find);
    }
}

我是在Unity3D的環境中編寫的，之中的Vector3.Lerp是一個求差值的函數，求兩點之間一定比例的差值，第一個參數爲第一個點（起始點）、第二個參數爲第二個點（結束點）、第三個參數爲要求的比例。
上面是4個錨點時的基本邏輯，那如果錨點的個數有更多個或只有最少的3個時，我們就要根據其重新寫一個嗎？當然不用，我通過其形成原理，整合並簡化了一個算法，可以適用於任何數量錨點的貝塞爾虛線。

public List<Transform> anchor = new List<Transform>();
private List<Vector3> point = new List<Vector3>();
//計算出指定個點,將他們練成一條直線,使其開起來像是曲線
void GetPathPoints()
{
    Vector3[] temp_1 = new Vector3[anchor.Count];
    for (int i = 0; i < temp_1.Length; i++)
    {//獲取錨點座標
        temp_1[i] = anchor[i].position;
    }
    point = new List<Vector3>();//最終貝塞爾曲線上點的鏈表集合
    float pointNumber = 50;//貝塞爾曲線上點的數量
    Vector3[] temp_2;
    Vector3[] temp_3;
    for (int i = 0; i <= (int)pointNumber; i++)
    {
        temp_3 = temp_1;
        for (int j = temp_3.Length - 1; j > 0; j--)
        {
            temp_2 = new Vector3[j];
            for (int k = 0; k < j; k++)
            {
                temp_2[k] = Vector3.Lerp(temp_3[k], temp_3[k + 1], i / pointNumber);
            }
            temp_3 = temp_2;
        }
        Vector3 find = temp_3[0];
        point.Add(find);
    }
}

呈現

這裏我用的Unity3D物理引擎作爲呈現的環境：

void OnDrawGizmos()
{
    GetPathPoints();
    Gizmos.color = Color.yellow;
    for (int i = 0; i < point.Count - 1; i++)
    {
        Gizmos.DrawLine(point[i], point[i + 1]);
    }
}

效果：