【數據結構與算法Python實踐系列】經典排序算法-選擇排序

選擇排序

• 選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。
• 第一次從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置，然後再從剩餘的未排序元素中尋找到最小（大）元素，然後放到已排序的序列的末尾。以此類推，直到全部待排序的數據元素的個數爲零。選擇排序是不穩定的排序方法。

算法的原理如下：

• 我們認爲列表的第一個元素是最小元素，從後面元素依次與首元素比較
• 當存在元素比目標元素小時，最小值更新，直到訪問至列表最後的元素
• 將最小值與目標值進行位置交換
• 目標位置向後移動一位並將其認定爲最小元素，重複以上步驟依次進行比較
• 會將所有小的元素選擇出來，排序完畢
  

時間複雜度

• 選擇排序的交換操作介於 0 和 (n - 1） 次之間。
• 選擇排序的比較操作爲 n (n - 1） / 2 次之間。
• 選擇排序的賦值操作介於 0 和 3 (n - 1） 次之間。
• 比較次數 $O(n^2）$，比較次數與關鍵字的初始狀態無關，總的比較次數N=(n-1）+(n-2）+…+1=n*(n-1）/2。
• 交換次數$O(n）$，最好情況是，已經有序，交換0次；
• 最壞情況交換n-1次，逆序交換n/2次。
• 交換次數比冒泡排序少多了，由於交換所需CPU時間比比較所需的CPU時間多，n值較小時，選擇排序比冒泡排序快。

穩定性分析

選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裏面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因爲只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果一個元素比當前元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中兩個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序是一個不穩定的排序算法。

python實現

def select_sort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        min = i
        for j in range(i, len(arr) - 1):
            if arr[min] > arr[j]:
                min = j
        arr[i], arr[min] = arr[min], arr[i]
    return arr
    
if __name__ == "__main__":
    print(select_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))