【數據結構與算法Python實踐系列】經典排序算法-冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一種計算機科學領域的較簡單的排序算法。
這個算法的名字由來是因爲越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端（升序或降序排列），就如同碳酸飲料中二氧化碳的氣泡最終會上浮到頂端一樣，故名“冒泡排序”。

冒泡排序算法的原理如下：

1. 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
2. 對每一對相鄰元素做同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。
3. 針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
4. 持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
   

時間複雜度

若文件的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數 和記錄移動次數 均達到最小值：

$C\\_m\\_i\\_n = n-1$

$M\\_m\\_i\\_n = 0$
冒泡排序最好的時間複雜度爲 $O(n)$
若初始文件是反序的，需要進行 趟排序。每趟排序要進行 次關鍵字的比較(1≤i≤n-1)，且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動次數均達到最大值：

$C\\_m\\_a\\_x = \dfrac {n(n-1)} {2}=O(n^2)$

$M\\_m\\_a\\_x = \dfrac {n(n-1)} 2=O(n^2)$
冒泡排序的最壞時間複雜度爲 $O(n^2)$
因此冒泡排序總的平均時間複雜度爲$O(n^2)$

算法穩定性

冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，是不會再交換的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序算法。

python實現

def bubble_sort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):  # 這個循環負責設置冒泡排序進行的次數
        for j in range(len(arr) - i - 1):  # j爲列表下標
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

if __name__ == "__main__":
    print(bubble_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))