【数据结构与算法Python实践系列】经典排序算法-选择排序

选择排序

• 选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。
• 第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。选择排序是不稳定的排序方法。

算法的原理如下：

• 我们认为列表的第一个元素是最小元素，从后面元素依次与首元素比较
• 当存在元素比目标元素小时，最小值更新，直到访问至列表最后的元素
• 将最小值与目标值进行位置交换
• 目标位置向后移动一位并将其认定为最小元素，重复以上步骤依次进行比较
• 会将所有小的元素选择出来，排序完毕
  

时间复杂度

• 选择排序的交换操作介于 0 和 (n - 1） 次之间。
• 选择排序的比较操作为 n (n - 1） / 2 次之间。
• 选择排序的赋值操作介于 0 和 3 (n - 1） 次之间。
• 比较次数 $O(n^2）$，比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n-1）+(n-2）+…+1=n*(n-1）/2。
• 交换次数$O(n）$，最好情况是，已经有序，交换0次；
• 最坏情况交换n-1次，逆序交换n/2次。
• 交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多，n值较小时，选择排序比冒泡排序快。

稳定性分析

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是一个不稳定的排序算法。

python实现

def select_sort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        min = i
        for j in range(i, len(arr) - 1):
            if arr[min] > arr[j]:
                min = j
        arr[i], arr[min] = arr[min], arr[i]
    return arr
    
if __name__ == "__main__":
    print(select_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))