【數據結構與算法Python實踐系列】經典排序算法-插入排序

插入排序

插入排序（Insertion Sort），一般也被稱爲直接插入排序。對於少量元素的排序，它是一個有效的算法 。插入排序是一種最簡單的排序方法，它的基本思想是將一個記錄插入到已經排好序的有序表中，從而一個新的、記錄數增1的有序表。在其實現過程使用雙層循環，外層循環對除了第一個元素之外的所有元素，內層循環對當前元素前面有序表進行待插入位置查找，並進行移動。

算法的原理如下：

插入排序的工作方式像許多人排序一手撲克牌。開始時，我們的左手爲空並且桌子上的牌面向下。然後，我們每次從桌子上拿走一張牌並將它插入左手中正確的位置。爲了找到一張牌的正確位置，我們從右到左將它與已在手中的每張牌進行比較。拿在左手上的牌總是排序好的，原來這些牌是桌子上牌堆中頂部的牌 。
插入排序是指在待排序的元素中，假設前面n-1(其中n>=2)個數已經是排好順序的，現將第n個數插到前面已經排好的序列中，然後找到合適自己的位置，使得插入第n個數的這個序列也是排好順序的。按照此法對所有元素進行插入，直到整個序列排爲有序的過程，稱爲插入排序。

• 我們認爲列表的第一個元素是有序的，將後面的依次與前面的元素比較
• 當目標元素小於前值時，當前值與前值進行位置交換
• 目標重複上一過程，繼續與前值比較，直至大於等於前值或者已經處於列表首位
• 重複以上過程完成排序操作
  

時間複雜度

在插入排序中，當待排序數組是有序時，是最優的情況，只需當前數跟前一個數比較一下就可以了，這時一共需要比較N- 1次，時間複雜度爲 $O(n)$。
最壞的情況是待排序數組是逆序的，此時需要比較次數最多，總次數記爲：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最壞情況下的時間複雜度爲$O(n^2)$ 。
平均來說，A[1…j-1]中的一半元素小於A[j]，一半元素大於A[j]。插入排序在平均情況運行時間與最壞情況運行時間一樣，是輸入規模的二次函數 。

空間複雜度

插入排序的空間複雜度爲常數階 $O(1)$

穩定性分析

如果待排序的序列中存在兩個或兩個以上具有相同關鍵詞的數據，排序後這些數據的相對次序保持不變，即它們的位置保持不變，則該算法是穩定的；如果排序後，數據的相對次序發生了變化，則該算法是不穩定的。關鍵詞相同的數據元素將保持原有位置不變，所以該算法是穩定的。

python實現

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        index = i
        data = arr[i]
        while index > 0 and arr[index - 1] > data:
            # 移動基礎 列表，確定要插入的位置
            arr[index] = arr[index - 1]
            index -= 1
        arr[index] = data
    return arr

if __name__ == "__main__":
    print(insertion_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))