【数据结构与算法Python实践系列】经典排序算法-插入排序

插入排序

插入排序（Insertion Sort），一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法 。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。

算法的原理如下：

插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，原来这些牌是桌子上牌堆中顶部的牌 。
插入排序是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。

• 我们认为列表的第一个元素是有序的，将后面的依次与前面的元素比较
• 当目标元素小于前值时，当前值与前值进行位置交换
• 目标重复上一过程，继续与前值比较，直至大于等于前值或者已经处于列表首位
• 重复以上过程完成排序操作
  

时间复杂度

在插入排序中，当待排序数组是有序时，是最优的情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N- 1次，时间复杂度为 $O(n)$。
最坏的情况是待排序数组是逆序的，此时需要比较次数最多，总次数记为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为$O(n^2)$ 。
平均来说，A[1…j-1]中的一半元素小于A[j]，一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输入规模的二次函数 。

空间复杂度

插入排序的空间复杂度为常数阶 $O(1)$

稳定性分析

如果待排序的序列中存在两个或两个以上具有相同关键词的数据，排序后这些数据的相对次序保持不变，即它们的位置保持不变，则该算法是稳定的；如果排序后，数据的相对次序发生了变化，则该算法是不稳定的。关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的。

python实现

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        index = i
        data = arr[i]
        while index > 0 and arr[index - 1] > data:
            # 移动基础 列表，确定要插入的位置
            arr[index] = arr[index - 1]
            index -= 1
        arr[index] = data
    return arr

if __name__ == "__main__":
    print(insertion_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))