OpenCV大津二值化算法OTSU簡單理解

otsu 大津算法介紹

OTSU算法是由日本學者OTSU於1979年提出的一種對圖像進行二值化的高效算法。
利用閾值將原圖像分成前景，背景兩個圖象。
前景：用n1,csum,m1來表示在當前閾值下的前景的點數，質量矩，平均灰度
背景：用n2, sum-csum,m2來表示在當前閾值下的背景的點數，質量矩，平均灰度
當取最佳閾值時，背景應該與前景差別最大，關鍵在於如何選擇衡量差別的標準，而在otsu算法中這個衡量差別的標準就是最大類間方差，在本程序中類間方差用sb表示，最大類間方差用fmax

這段引用自百度百科，不是很好懂。

otsu 大津算法原理

otsu 大津算法是一種圖像二值化算法，作用是確定將圖像分成黑白兩個部分的閾值。
將圖像背景和前景分成黑白兩類很好理解，但是如何確定背景和前景的二值化界限（閾值）呢？
對於不同的圖像，這個閾值可能不同，這就需要有一種算法來根據圖像的信息自適應地確定這個閾值。

首先，需要將圖像轉換成灰度圖像，255個灰度等級。
可以將圖像理解成255個圖層，每一層分佈了不同的像素，這些像素垂直疊加合成了一張完整的灰度圖。

我們的目的就是找到一個合適的灰度值，大於這個值的我們將它稱之爲背景（灰度值越大像素越黑），小於這個值的我們將它稱之爲前景（灰度值越小像素越白）。

怎麼確定這個值就是我們想要的值呢？
這裏引入方差的概念，方差越大，相關性越低，黑白越分明。
我們將每一個灰度值之上下之間的像素的方差求出來不就行了嗎？找到方差最大的那個灰度值，那個就是我們想要的二值化分隔閾值。

先定義幾個符號代表的意義：
h：圖像的寬度
w：圖像的高度（h*w 得到圖像的像素數量）

t ：灰度閾值（我們要求的值，大於這個值的像素我們將它的灰度設置爲255，小於的設置爲0）

n0：小於閾值的像素，前景
n1：大於等於閾值的像素，背景
n0 + n1 == h * w

w0：前景像素數量佔總像素數量的比例
w0 = n0 / (h * w)

w1：背景像素數量佔總像素數量的比例
w1 = n1 / (h * w)
w0 + w1 == 1

u0：前景平均灰度
u0 = n0灰度累加和 / n0
u1：背景平均灰度
u1 = n1灰度累加和 / n1

u：平均灰度
u = (n0灰度累加和 + n1灰度累加和) / (h * w) 根據上面的關係
u = w0 * u0 + w1 * u1

g：類間方差（那個灰度的g最大，哪個灰度就是需要的閾值t）
g = w0 * (u0 - u)^2 + w1 * (u1 - u)^2
根據上面的關係，可以推出：（這個一步一步推導就可以得到）
g = w0 * w1 * (u0 - u1) ^ 2

然後，遍歷每一個灰度值，找到這個灰度值對應的 g
找到最大的 g 對應的 t

代碼實現：

import cv2
import numpy as np

# 這裏直接將數據轉換成float32了，方便後續計算
img = cv2.imread(r'001.jpg').astype(np.float32)

# 灰度化
def bgr2gray(img):
    b = img[:, :, 0].copy()
    g = img[:, :, 1].copy()
    r = img[:, :, 2].copy()

    gray_img = 0.2126 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
    gray_img = gray_img.astype(np.uint8)

    return gray_img

# 大津二值化算法
def otsu(gray_img):
    h = gray_img.shape[0]
    w = gray_img.shape[1]
    threshold_t = 0
    max_g = 0
    
    # 遍歷每一個灰度層
    for t in range(255):
    	# 使用numpy直接對數組進行運算
        n0 = gray_img[np.where(gray_img < t)]
        n1 = gray_img[np.where(gray_img >= t)]
        w0 = len(n0) / (h * w)
        w1 = len(n1) / (h * w)
        u0 = np.mean(n0) if len(n0) > 0 else 0.
        u1 = np.mean(n1) if len(n0) > 0 else 0.
        
        g = w0 * w1 * (u0 - u1) ** 2
        if g > max_g:
            max_g = g
            threshold_t = t
    print('類間方差最大閾值：', threshold_t)
    gray_img[gray_img < threshold_t] = 0
    gray_img[gray_img >= threshold_t] = 255
    return gray_img

gray_img = rgb2gray(img)
otsu_img = otsu(gray_img)
cv2.imshow('otsu_img ', otsu_img )

cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()