堆解密，二叉堆到底是樹還是隊列，二叉堆和堆棧有關係嗎？

在學習計算機編程的時候，堆棧是我們最經常使用到的概念，也是2種最基本的內存管理方式。可是在數據結構算法也有一個堆，還有叫二叉堆的，那麼堆棧的堆、堆、和二叉堆，到底是什麼，它們之間有關係嗎，本文就是來解密。

先說結論，數據結構中的堆和二叉堆是一個概念，它們和內存管理中的堆沒有半毛錢的關係。爲了區別說法，本文我們稱前者是二叉堆，後者叫內存堆。

內存堆

內存堆通常和棧出現在一起叫內存堆棧：

• 棧：是指函數調用是參數和局部變量的存儲方式。在函數調用的時候由系統分配一塊連續內存，局部變量都存在在棧中，在函數結束後統一釋放。函數間的調用關係也是由函數棧通過先進先出的規則管理。
• 堆：是動態分配的，需要程序主動控制。

二叉堆

設想我們有一個垃圾桶問題。假設：

• 總共有7個固定的放垃圾桶的位置
• 垃圾車隔10分鐘來一次，每次把一個最重的垃圾桶拉走
• 居民每隔10分鐘會放一個新的垃圾桶，重量不定

要求設計一個方案，使得工作最輕鬆。

方案一，沒有任何設計的情況

• 垃圾車取垃圾時，要每個秤一遍，選取最重的後拖走
• 居民看到空的位置放上去。
  這個方案，垃圾車每次都需要：秤7次。

方案二，每次都排序好

既然，垃圾車每次都要秤7次，不如我們先排好序，方案如下：

• 垃圾車每次都在1號位置取
• 居民沒次把垃圾桶排好序。
  這個方案優化了垃圾車都是一次搬走，但是對於居民每次要排序，怎麼排呢？最節省的方式是用二分查找，如下圖：
  
  先秤4號位置的垃圾桶，如果更輕，則再比較6號位置的，如果更輕，則最後比較7號位置的，如果還是更輕，則所有的桶需要向前移動一位，然後放到7號位置，如下圖：
  
  該方案的最壞情況，每次需要：秤3次，移6次

二叉堆出場

先二叉堆排序，滿足以下要求：

• 全二叉樹（即：一定要先填滿上面的）
• 父節點比子節點重：如上所示，1比2和3重，2比4和5重，3比6和7重。

注意：這不是二叉搜索樹，二叉搜索樹是父節點比左子節點重，但比右子節點輕。

• 二叉堆看着是二叉樹，實際上在存儲中還是使用數組，由於是全二叉樹，子節點可以通過2*k和2*k + 1來定位。比如對於3號位置，其子節點就是3*2=6 和 3*2+1=7號位置。
  先看垃圾車的操作，最重在1號位置，所以1次搬走。
  再看居民的操作，假設新來一個垃圾桶是6kg：
  第一步：首先填上空着的1號位置，如下圖。之後，要把1號位置下沉到合適位置。
  

• 第二步：先和兩個子節點比較，即2和3號位置，如果都比它們重則完成，否則和最重的交換位置，本例中，和3號交換位置如下。這一步：秤2次，移動1次

  
  

• 第三步：先和兩個子節點比較，即6和7號位置，如果都比它們重則完成，否則和最重的交換位置，本例中，和7號位置交換。這一步：秤2次，移動1次。

  
  
  

  最壞的情況：秤4次，移2次

比較3種算法

方案	操作次數	複雜度
方案一	秤7次	O(N)
方案二	秤3次，移6次	O(N)
方案三	秤4次，移2次	O(Log(N))

顯然方案三最優。因爲數量較少，所以方案三的優勢不明顯，當數量逐漸增加時，Log(N)和N的差距就會越來越大。當有10000個垃圾桶時，以下是數據，這個優勢就是數量級的：

方案	操作次數	複雜度
方案一	秤10000次	O(N)
方案二	秤13次，移9999次	O(N)
方案三	秤14次，移14次	O(Log(N))

總結

• 內存堆棧的堆和數據結構中的堆，沒有聯繫，它們只是都有上面小下面大，有點像米堆，呵呵；
• 二叉堆和二叉搜索樹的區別是，前者父節點比子節點都大，後者是父節點比左節點大，比右節點小；
• 二叉堆算法被普遍用於調度算法中，其核心操作是獲取最大的和插入。二叉堆保證所有操作的複雜度在log(N)。