堆解密，二叉堆到底是树还是队列，二叉堆和堆栈有关系吗？

在学习计算机编程的时候，堆栈是我们最经常使用到的概念，也是2种最基本的内存管理方式。可是在数据结构算法也有一个堆，还有叫二叉堆的，那么堆栈的堆、堆、和二叉堆，到底是什么，它们之间有关系吗，本文就是来解密。

先说结论，数据结构中的堆和二叉堆是一个概念，它们和内存管理中的堆没有半毛钱的关系。为了区别说法，本文我们称前者是二叉堆，后者叫内存堆。

内存堆

内存堆通常和栈出现在一起叫内存堆栈：

• 栈：是指函数调用是参数和局部变量的存储方式。在函数调用的时候由系统分配一块连续内存，局部变量都存在在栈中，在函数结束后统一释放。函数间的调用关系也是由函数栈通过先进先出的规则管理。
• 堆：是动态分配的，需要程序主动控制。

二叉堆

设想我们有一个垃圾桶问题。假设：

• 总共有7个固定的放垃圾桶的位置
• 垃圾车隔10分钟来一次，每次把一个最重的垃圾桶拉走
• 居民每隔10分钟会放一个新的垃圾桶，重量不定

要求设计一个方案，使得工作最轻松。

方案一，没有任何设计的情况

• 垃圾车取垃圾时，要每个秤一遍，选取最重的后拖走
• 居民看到空的位置放上去。
  这个方案，垃圾车每次都需要：秤7次。

方案二，每次都排序好

既然，垃圾车每次都要秤7次，不如我们先排好序，方案如下：

• 垃圾车每次都在1号位置取
• 居民没次把垃圾桶排好序。
  这个方案优化了垃圾车都是一次搬走，但是对于居民每次要排序，怎么排呢？最节省的方式是用二分查找，如下图：
  
  先秤4号位置的垃圾桶，如果更轻，则再比较6号位置的，如果更轻，则最后比较7号位置的，如果还是更轻，则所有的桶需要向前移动一位，然后放到7号位置，如下图：
  
  该方案的最坏情况，每次需要：秤3次，移6次

二叉堆出场

先二叉堆排序，满足以下要求：

• 全二叉树（即：一定要先填满上面的）
• 父节点比子节点重：如上所示，1比2和3重，2比4和5重，3比6和7重。

注意：这不是二叉搜索树，二叉搜索树是父节点比左子节点重，但比右子节点轻。

• 二叉堆看着是二叉树，实际上在存储中还是使用数组，由于是全二叉树，子节点可以通过2*k和2*k + 1来定位。比如对于3号位置，其子节点就是3*2=6 和 3*2+1=7号位置。
  先看垃圾车的操作，最重在1号位置，所以1次搬走。
  再看居民的操作，假设新来一个垃圾桶是6kg：
  第一步：首先填上空着的1号位置，如下图。之后，要把1号位置下沉到合适位置。
  

• 第二步：先和两个子节点比较，即2和3号位置，如果都比它们重则完成，否则和最重的交换位置，本例中，和3号交换位置如下。这一步：秤2次，移动1次

  
  

• 第三步：先和两个子节点比较，即6和7号位置，如果都比它们重则完成，否则和最重的交换位置，本例中，和7号位置交换。这一步：秤2次，移动1次。

  
  
  

  最坏的情况：秤4次，移2次

比较3种算法

方案	操作次数	复杂度
方案一	秤7次	O(N)
方案二	秤3次，移6次	O(N)
方案三	秤4次，移2次	O(Log(N))

显然方案三最优。因为数量较少，所以方案三的优势不明显，当数量逐渐增加时，Log(N)和N的差距就会越来越大。当有10000个垃圾桶时，以下是数据，这个优势就是数量级的：

方案	操作次数	复杂度
方案一	秤10000次	O(N)
方案二	秤13次，移9999次	O(N)
方案三	秤14次，移14次	O(Log(N))

总结

• 内存堆栈的堆和数据结构中的堆，没有联系，它们只是都有上面小下面大，有点像米堆，呵呵；
• 二叉堆和二叉搜索树的区别是，前者父节点比子节点都大，后者是父节点比左节点大，比右节点小；
• 二叉堆算法被普遍用于调度算法中，其核心操作是获取最大的和插入。二叉堆保证所有操作的复杂度在log(N)。