Spark MLlib分布式机器学习源码分析：K-means聚类

Spark是一个极为优秀的大数据框架，在大数据批处理上基本无人能敌，流处理上也有一席之地，机器学习则是当前正火热AI人工智能的驱动引擎，在大数据场景下如何发挥AI技术成为优秀的大数据挖掘工程师必备技能。本文结合机器学习思想与Spark框架代码结构来实现分布式机器学习过程，希望与大家一起学习进步～

本文采用的组件版本为：Ubuntu 19.10、Jdk 1.8.0_241、Scala 2.11.12、Hadoop 3.2.1、Spark 2.4.5，老规矩先开启一系列Hadoop、Spark服务与Spark-shell窗口：

1.Kmeans聚类

kmeans算法又名k均值算法。其算法思想大致为：先从样本集中随机选取 kk 个样本作为簇中心，并计算所有样本与这k个“簇中心”的距离，对于每一个样本，将其划分到与其距离最近的“簇中心”所在的簇中，对于新的簇计算各个簇的新的“簇中心”。

根据以上描述，我们大致可以猜测到实现kmeans算法的主要三点：

（1）簇个数k的选择
（2）各个样本点到“簇中心”的距离
（3）根据新划分的簇，更新“簇中心”

K-Means的算法流程如下：

从数据集中随机选取 K 个点作为初始聚类的中心，中心点为
针对数据集中每个样本 𝑥𝑖xi，计算它们到各个聚类中心点的距离，到哪个聚类中心点的距离最小，就将其划分到对应聚类中心的类中
针对每个类别 𝑖i ，重新计算该类别的聚类中心（其中 |𝑖||i| 表示的是该类别数据的总个数）
重复第二步和第三步，直到聚类中心的位置不再发生变化（我们也可以设置迭代次数）

k-means算法虽然简单快速，但是存在下面的缺点：

聚类中心的个数K需要事先给定，但在实际中K值的选定是非常困难的，很多时候我们并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。
k-means算法需要随机地确定初始聚类中心，不同的初始聚类中心可能导致完全不同的聚类结果。

第一个缺陷我们很难在k-means算法以及其改进算法中解决，但是我们可以通过k-means++算法来解决第二个缺陷。

2.Kmeans++

由于 K-means 算法的分类结果会受到初始点的选取而有所区别，因此有提出这种算法的改进: K-means++ 。其实这个算法也只是对初始点的选择有改进而已，其他步骤都一样。初始质心选取的基本思路就是，初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远。

算法描述如下：

步骤一：随机选取一个样本作为第一个聚类中心 c1；
步骤二：
- 计算每个样本与当前已有类聚中心最短距离（即与最近一个聚类中心的距离），用 D(x)表示；
- 这个值越大，表示被选取作为聚类中心的概率较大；
- 最后，用轮盘法选出下一个聚类中心；

步骤三：重复步骤二，知道选出 k 个聚类中心。

选出初始点后，就继续使用标准的 k-means 算法了。K-means++ 能显著的改善分类结果的最终误差。

尽管计算初始点时花费了额外的时间，但是在迭代过程中，k-means本身能快速收敛，因此算法实际上降低了计算时间。

虽然k-means++算法可以确定地初始化聚类中心，但是从可扩展性来看，它存在一个缺点，那就是它内在的有序性特性：下一个中心点的选择依赖于已经选择的中心点。针对这种缺陷，k-means||算法提供了解决方法。

3.Kmeans||

k-means++ 最主要的缺点在于其内在的顺序执行特性，得到 k 个聚类中心必须遍历数据集 k 次，并且当前聚类中心的计算依赖于前面得到的所有聚类中心，这使得算法无法并行扩展，极大地限制了算法在大规模数据集上的应用。

k-means|| 主要思路在于改变每次遍历时的取样策略，并非按照 k-means++ 那样每次遍历只取样一个样本，而是每次遍历取样 O(k) 个样本，重复该取样过程大约 O(logn) 次，重复取样过后共得到 O(klogn) 个样本点组成的集合，该集合以常数因子近似于最优解，然后再聚类这O(klogn) 个点成 k 个点，最后将这 k 个点作为初始聚类中心送入Lloyd迭代中，实际实验证明 O(logn) 次重复取样是不需要的，一般5次重复取样就可以得到一个较好的聚类初始中心。

4.Spark实践

在下面的示例中，在加载和解析数据之后，我们使用 KMeans对象将数据聚类为两个聚类。所需聚类的数量传递给算法。然后，我们计算平方误差的集合和内（WSSSE）。您可以通过增加k来减少此错误度量。实际上，最佳k通常是WSSSE图中存在“肘”的那个。

import org.apache.spark.mllib.clustering.{KMeans, KMeansModel}import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors// 加载和解析数据val data = sc.textFile("data/mllib/kmeans_data.txt")val parsedData = data.map(s => Vectors.dense(s.split(' ').map(_.toDouble))).cache()// Cluster the data into two classes using KMeans 使用Kmeans将数据聚为两类val numClusters = 2val numIterations = 20val clusters = KMeans.train(parsedData, numClusters, numIterations)// 计算WSSSE评估聚类结果val WSSSE = clusters.computeCost(parsedData)println(s"Within Set Sum of Squared Errors = $WSSSE")// 保存和加载模型clusters.save(sc, "target/org/apache/spark/KMeansExample/KMeansModel")val sameModel = KMeansModel.load(sc, "target/org/apache/spark/KMeansExample/KMeansModel")

5.源代码分析

在spark中，org.apache.spark.mllib.clustering.KMeans文件实现了k-means算法以及k-means||算法，LocalKMeans文件实现了k-means++算法。在分步骤分析spark中的源码之前我们先来了解KMeans类中参数的含义。

class KMeans private (    private var k: Int,//聚类个数    private var maxIterations: Int,//迭代次数    private var runs: Int,//运行kmeans算法的次数    private var initializationMode: String,//初始化模式    private var initializationSteps: Int,//初始化步数    private var epsilon: Double,//判断kmeans算法是否收敛的阈值    private var seed: Long)

在上面的定义中，k表示聚类的个数，maxIterations表示最大的迭代次数，runs表示运行KMeans算法的次数，在spark 2.0开始，该参数已经不起作用了。为了更清楚的理解算法我们可以认为它为1。initializationMode表示初始化模式，有两种选择：随机初始化和通过k-means||初始化，默认是通过k-means||初始化。initializationSteps表示通过k-means||初始化时的迭代步骤，默认是5，这是spark实现与第三章的算法步骤不一样的地方，这里迭代次数人为指定，而第三章的算法是根据距离得到的迭代次数，为log(phi)。epsilon是判断算法是否已经收敛的阈值。

第一步，随机初始化k个中心点很简单，具体代码如下：

private def initRandom(data: RDD[VectorWithNorm])  : Array[Array[VectorWithNorm]] = {    //采样固定大小为k的子集    //这里run表示我们运行的KMeans算法的次数，默认为1，以后将停止提供该参数    val sample = data.takeSample(true, runs * k, new XORShiftRandom(this.seed).nextInt()).toSeq    //选取k个初始化中心点    Array.tabulate(runs)(r => sample.slice(r * k, (r + 1) * k).map { v =>      new VectorWithNorm(Vectors.dense(v.vector.toArray), v.norm)    }.toArray)  }

第二步，通过已知的中心点，循环迭代求得其它的中心点。

var step = 0while (step < initializationSteps) {    val bcNewCenters = data.context.broadcast(newCenters)    val preCosts = costs    //每个点距离最近中心的代价    costs = data.zip(preCosts).map { case (point, cost) =>          Array.tabulate(runs) { r =>            //pointCost获得与最近中心点的距离            //并与前一次迭代的距离对比取更小的那个            math.min(KMeans.pointCost(bcNewCenters.value(r), point), cost(r))          }        }.persist(StorageLevel.MEMORY_AND_DISK)    //所有点的代价和    val sumCosts = costs.aggregate(new Array[Double](runs))(          //分区内迭代          seqOp = (s, v) => {            // s += v            var r = 0            while (r < runs) {              s(r) += v(r)              r += 1            }            s          },          //分区间合并          combOp = (s0, s1) => {            // s0 += s1            var r = 0            while (r < runs) {              s0(r) += s1(r)              r += 1            }            s0          }        )    //选择满足概率条件的点    val chosen = data.zip(costs).mapPartitionsWithIndex { (index, pointsWithCosts) =>        val rand = new XORShiftRandom(seed ^ (step << 16) ^ index)        pointsWithCosts.flatMap { case (p, c) =>          val rs = (0 until runs).filter { r =>            //此处设置l=2k            rand.nextDouble() < 2.0 * c(r) * k / sumCosts(r)          }          if (rs.length > 0) Some(p, rs) else None        }      }.collect()      mergeNewCenters()      chosen.foreach { case (p, rs) =>        rs.foreach(newCenters(_) += p.toDense)      }      step += 1}

第三步，求最终的k个点。

val bcCenters = data.context.broadcast(centers)    //计算权重值，即各中心点所在类别的个数    val weightMap = data.flatMap { p =>      Iterator.tabulate(runs) { r =>        ((r, KMeans.findClosest(bcCenters.value(r), p)._1), 1.0)      }    }.reduceByKey(_ + _).collectAsMap()    //最终的初始化中心    val finalCenters = (0 until runs).par.map { r =>      val myCenters = centers(r).toArray      val myWeights = (0 until myCenters.length).map(i => weightMap.getOrElse((r, i), 0.0)).toArray      LocalKMeans.kMeansPlusPlus(r, myCenters, myWeights, k, 30)    }

Spark kmeans族的聚类算法的内容至此结束，有关Spark的基础文章可参考前文：

Spark MLlib分布式机器学习源码分析：矩阵向量

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参考链接：

http://spark.apache.org/docs/latest/mllib-clustering.html

https://github.com/endymecy/spark-ml-source-analysis