小序：
最近研究OMP贪婪迭代算法找了Rachel-Zhang的一篇博客《“压缩感知” 之 “Hello World” 》 里面讲到了作者对OMP算法的理解，看完之后有所启发但是有些地方依然不理解，毕竟大牛作者不喜说的很详细，菜鸟看不懂也很常见，所以自己查了一些资料，这里做个更详细的分析，仅供菜鸟分享。
上文地址为：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7775284
另外本人硕士课题方向为压缩感知框架下多模板的超宽带信道估计，有同道的朋友可以共同交流
正文：
代码作者为香港大学电子工程系沙威，发送信号x为若干个不同周期的正弦波的线性叠加，且假定了接收端与发射端之间无噪声
程序运行结果： 蓝色为原始信号，红色为恢复信号，可见该算法可以高精度的恢复原始信号。
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下面介绍Orthogonal Matching Pursuit 算法：
正交匹配追踪算法迭代的基本思想就是每次迭代过程中从全息矩阵T中选出与测量信号s相关度（内积）最大的那一列，然后从T中去掉该列并加入到扩充矩阵Aug_t中，然后利用最小二乘法原理求出使残差r_n=s-Aug_t*aug_y最小的一个估计aug_y，然后不断的从T中减去相关列重复以上过程，直到达到迭代次数m结束。
本人开始不理解为什么最小二乘法的求出的估计量就会使残差最小，于是查阅最小二乘法原理如下：
仔细看过推到那想必就会理解式aug_y=(Aug_t'*Aug_t)*Aug_t'*s为什么能得到最优解了，那么我们所说的最小残差r_n=s-Aug_t*aug_y 也就合理了
下面OMP代码的按行分析
for times=1:m;
for col=1:N; 搜寻恢复矩阵的所有列向量
product(col)=abs(T(:,col)'*r_n)/(T(:,col)'*T(:,col)); 找出该矩阵中与残差相关度最大的那一列
end
[val,pos]=max(product); 最大投影系数对应的位置
Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; 相关度最大的那一列加入到扩充矩阵Aug_t
T(:,pos)=zeros(M,1); 选中的最大列置零
aug_y=(Aug_t'*Aug_t)*Aug_t'*s; 最小二乘,使残差最小 该处假设正在迭代第k次那么
aug_y（k*1维）=（Aug_t'（k*N维） * Aug_t（N*k维））* Aug_t'（k*N维） * s（N*1维）
r_n=s-Aug_t*aug_y; 残差
pos_array(times)=pos; 纪录最大投影系数的位置
end
hat_y(pos_array)=aug_y; 重构的谱域向量 最后一次迭代生成的aug_y（m*1维）按照 pos_array排列之后就是想到的恢复信号hat_y
hat_x=real(Psi'*hat_y.');