商務統計_14 統計指數

目 錄

• 概念及計算
  拉氏 & 帕氏指數
• 指數體系 & 因素分析

---

概念與計算

以變量在某個基期的值爲標準，該變量相對於基期值的比值的大小。
$指數=\frac{變量值}{基期值}*100\%$

• 指數的作用
  1.綜合反映複雜經濟現象的變化方向及程度。
  2.分析經濟現象總變動中，各因素對總變動的影響方向和程度。
  3.反映現象的長期變動趨勢。將不同時期的某種指數排列起來所形成的指數數列，可以用來說明現象綜合變動的趨勢。

• 個體指數
  總體中個體現象的數量對比關係。

• 總體指數
  比如要研究一家超市裏所有商品的報告期銷量較基期銷量的變化，由於各種商品的價值不同、計量單位不同，他們的銷量不能直接加總。這種總體稱爲複雜經濟社會現象。

  • 複雜經濟社會現象
    由各種不能直接相加的要素構成。
  • 同度量因素
    能使複雜經濟現象中各要素相加的媒介。如超市中的商品的銷量不能直接相加，但可以通過乘以價格轉化爲銷售額後再相加，這裏的價格就是同度量因素。

  設報告期價格爲p1、銷量爲q1，基期價格爲p0，銷量爲q0。

  • 拉氏指數（拉斯佩雷斯）
    爲了分析銷量這一變量，需假定價格不變。=將同度量因素固定在基期上：
    銷量指數$I=\frac{\sum{q_1p_0}}{\sum{q_0p_0}}$.
    由於銷量增長而增加的銷售額$\sum{q_1p_0}-\sum{q_0p_0}$.

  • 帕氏指數（帕舍）
    爲了分析價格這一變量，需假定銷量不變。=將同度量因素固定在報告期上：
    銷量指數$I=\frac{\sum{q_1p_1}}{\sum{q_1p_0}}$.
    由於銷量增長而增加的銷售額$\sum{q_1p_1}-\sum{q_1p_0}$.

銷量指數屬於“數量指標指數”，數量指標反映總規模、總水平。
價格指數屬於“質量指標指數”，質量指標反映相對水平、平均水平。
實際應用中，數量指標指數的計算多用拉氏指數公式；質量指標指數的計算多用帕氏指數公式。

• 動態指數 & 靜態指數
  • 動態指數
    時間指數，同類現象在不同的兩個時間上的數量之比。反映現象隨時間變化的方向和程度。
    據基期分爲環比指數的定基指數。
  • 靜態指數
    1.空間指數
    同一時間不同空間的同類現象的數量對比。反映同類現象在不同空間（或區域）的差異程度。
    2.計劃完成程度指數
    計劃完成的實際數與計劃數的數量對比。反映計劃完成情況。

eg.已知三種商品的基期和報告期的銷量和價格。求三種商品的銷量指數和價格指數。

1.銷量指數

=> 報告期與基期相比，三種商品的銷量平均增長了12.42%.
2.價格指數

=> 報告期與基期相比，三種商品的價格平均上漲了3.1%。

指數體系 & 因素分析

• 指數體系
  使用指數描述複雜現象中事物之間的關係。表現爲總變動指數與各因素之間的數量關係。

如	對應
商品銷售額=產品產量*商品單價	商品銷售額指數=商品銷量指數*商品單價指數
產品總成本=產品產量*單位成本	產品總成本指數=產量指數*單位成本指數
原材料消耗總額=產量*單耗量*原材料價格	原材料消耗總額指數=產量指數*單耗量指數*原材料價格指數

• 因素分析法

  • 兩因素分析

  >>> '銷售額指數'
  >>> q1p1 = 250 * 150 + 255 * 65 + 22 * 4200
  >>> q0p0 = 200 * 150 + 250 * 60 + 20 * 4000
  >>> q1p1/q0p0
  1.1718
  >>> q1p1 - q0p0
  21475
  
  >>> '銷量指數'
  >>> q1p0 = (250 * 150 + 255 * 60 + 22 * 4000)
  >>> q0p0 = 200 * 150 + 250 * 60 + 20 * 4000
  >>> q1p0/q0p0
  1.1264
  >>> q1p0 - q0p0
  15800
  
  >>> '價格指數'
  >>> p1q1 = 150 * 250 + 65 * 255 + 4200 * 22
  >>> p0q1 = 150 * 250 + 60 * 255 + 4000 * 22
  >>> p1q1/p0q1
  1.0403053977272727
  >>> p1q1 - p0q1
  5675
  
  >>> '銷售額指數' = '銷量指數' */+ '價格指數'
  >>> q1p0/q0p0 * p1q1/p0q1
  1.1718
  >>> (q1p0 - q0p0) + (p1q1 - p0q1)
  21475
  
  # 綜上，三種商品的銷售總額增長了17.18%，增長額爲21475元。其中三種商品的銷量平均增長12.64%，使得銷售額增長12.64%，貢獻15800元；三種商品的銷售價格平均增長4.03%，使得銷售總額增長4.03%，貢獻5675元。
  

• 多因素分析

1. 控制變量法：如需研究某一變量，需假設其它變量不變；
2. 一般將數量指標固定在報告期，將質量指標固定在基期。但數量指標與質量指標的劃分不是絕對的，需據各指標之間的關係來判斷；

eg.2 分析工廠的總產值。

>>> '產值總量指數'
>>> n1q1p1 = 50*7000*1.2 + 120*1250*1 + 125*2000*0.5
>>> n0q0p0 = 50*5000*1 + 100*1500*0.8 + 100*3000*0.6
>>> n1q1p1 / n0q0p0
1.2636363636363637
>>> n1q1p1 - n0q0p0
145000.0

>>> '職工人數指數'
>>> n1q0p0 = 50*5000*1 + 120*1500*0.8 + 125*3000*0.6
>>> n0q0p0 = 50*5000*1 + 100*1500*0.8 + 100*3000*0.6
>>> n1q0p0 / n0q0p0
1.1254545454545455
>>> n1q0p0 - n0q0p0
69000.0

>>> '人均產量指數'
'人均產量指數'
>>> q1n1p0 = 7000*50*1 + 1250*120*0.8 + 2000*125*0.6
>>> q0n1p0 = 5000*50*1 + 1500*120*0.8 + 3000*125*0.6
>>> q1n1p0 / q0n1p0
1.001615508885299
>>> q1n1p0 - q0n1p0
1000.0

>>> '出廠價格'
'出廠價格'
>>> p1n1q1 = 1.2*7000*50 + 1*1250*120 + 0.5*2000*125
>>> p0n1q1 = 1*7000*50 + 0.8*1250*120 + 0.6*2000*125
>>> p1n1q1 / p0n1q1
1.1209677419354838
>>> p1n1q1 - p0n1q1
75000.0

>>> 'Check'
>>> (n1q0p0 / n0q0p0) * (q1n1p0 / q0n1p0) * (p1n1q1 / p0n1q1)
1.2636363636363637
>>> n1q0p0 - n0q0p0  + (q1n1p0 - q0n1p0) + p1n1q1 - p0n1q1
145000.0

eg.1 已知兩分廠的勞動生產率資料，分析企業的總平均勞動生產率的變動因素。

結論：企業總平均勞動生產率提升了13.23%，其中兩分廠的勞動生產率平均提升15%，工人人數的結構變動使得企業的總平均勞動生產率下降了1.54%。從絕對數來看，由於兩個工廠的勞動生產率的提升使企業人均產值增加8.4千元，工人結構變動使企業人均產值降低0.88千元，最終企業人均產值增加了7.53千元。
補：勞動生產率指數是固定構成指數；工人人數指數是結構影響指數。

附1.統計指數