[BZOJ]1071 組隊(SCOI2007) -- 尺取法

Description

NBA每年都有球員選秀環節。通常用速度和身高兩項數據來衡量一個籃球運動員的基本素質。假如一支球隊裏速度最慢的球員速度爲minV，身高最矮的球員高度爲minH，那麼這支球隊的所有隊員都應該滿足: A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B，C爲給定的經驗值。這個式子很容易理解，如果一個球隊的球員速度和身高差距太大，會造成配7合的不協調。 請問作爲球隊管理層的你，在N名選秀球員中，最多能有多少名符合條件的候選球員。

Input

第一行四個數N、A、B、C 下接N行每行兩個數描述一個球員的height和speed。

Output

最多候選球員數目。

Sample Input
　　4 1 2 10
　　5 1
　　3 2
　　2 3
　　2 1

Sample Output
　　4

HINT

1 <= N <= 5000，0<= height,speed <= 10000，A、B、C在長整型以內且爲正數。

Solution

• 可以想到n^3的暴力枚舉方法
• 但是時間會爆，想想優化
• 天外飛來兩個推導式：hi <= C/A + H && Ahi + Bvi <= AH+B*V+C
• 枚舉H用這兩個式子判斷vi的合法性

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define re register

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5010;
int n, a, b, c;
int ans;
struct node{
	int h, v;
	int w;
}eh[maxn], ew[maxn];
il bool cmph(node x, node y) {
	return x.h < y.h; 
}
il bool cmpw(node x, node y) {
	return x.w < y.w;
}
int main() {
	ans = 0;
	scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);
	for(re int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d%d", &eh[i].h, &eh[i].v);
		eh[i].w = a*eh[i].h + b*eh[i].v;
		ew[i] = eh[i];
	}
	sort(eh+1, eh+n+1, cmph);
	sort(ew+1, ew+n+1, cmpw);
	for(re int i = 1; i <= n; ++i) {
		//枚舉v
		int minv = eh[i].v;
		int l = 1, r = 1, cnt = 0;
		for(re int j = 1; j <= n; ++j) {
			//因爲h有序,所以從左到右移就行
			int minh = eh[j].h;
			while(r <= n && ew[r].w <= a*minh + b*minv + c) {
				if(ew[r].v >= minv && ew[r].v <= c/b + minv)//合法(要加) 
					cnt++;
				r++;
			}
			while(l <= n  && eh[l].h < minh) {//不合法 
				if(eh[l].v >= minv && eh[l].v <= c/b + minv)//合法(已加) 
					cnt--;
				l++;
			}
			ans = max(ans, cnt);
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}