【PYTHON-leetcode】121.買賣股票的最佳時機(分治法、動態規劃求解)

121.買賣股票的最佳時機

• 分治法

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分治法：
    一分爲2，最大收益要麼在前一半要麼在後一半
    要麼跨中心：跨中心採用貪心策略：取前一半最小和後一半最大
迭代結束條件/邊界條件：
 1.空集或只有1個元素
 2.2個元素
 由於分治法需要重複求解邊界條件，故此處使用動態規劃更爲適合
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    	n=len(prices)
        if n<=1:
            return 0
        if n==2:
            profit=prices[1]-prices[0]
            if profit>0:
                return profit
            else:
                return 0
        mid=n//2
        maxprofit_l=self.maxProfit(prices[0:mid])
        maxprofit_r=self.maxProfit(prices[mid:n])
        #跨中心的例子：
        max_in=min(prices[0:mid])
        max_out=max(prices[mid:n])
        maxprofit_c=max_out-max_in
        return max(maxprofit_c,maxprofit_l,maxprofit_r)

• 動態規劃——時間O(n),空間O(n)——》空間可化簡爲O(1)

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設dp[i]是到第i天的最大收益
默認dp[0]=0
dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-min(prices[0:i-1]))
要求記錄minprice
邊界條件：
1.序列爲空或僅有一個元素
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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: list) -> int:
        n=len(prices)
        if n<=1 or prices==sorted(prices,reverse=True):
            return 0
        mp=[0]
        #mp=0
        minprice=prices[0] #到第i天的最小价格
        for i in range(1,n):
            mp.append(max(mp[i-1],prices[i]-minprice))
            #if mp<prices[i]-minprice:
            #	mp=prices[i]-minprice          	
            if minprice>prices[i]:
                minprice=prices[i]
        return max(mp)
f=Solution()
l=[7,1,5,3,6,4]
f.maxProfit(l)