Leetcode70 Climbing Stairs

問題描述

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

中文題意

爬n階的樓梯，每次只能爬1階或者2階，求有幾種爬階方式。

方法一

（1）如果n=1，那麼只能一次一階，有一種方式；

（2）如果n=2，那麼可以一次一階，兩次到達頂端；或者是一次2階，共兩種方式；

（3）在其他情況中，Step（i）表示到第i階的方法總數，那麼i,i-1,i-2之間的關係爲：Step(i)=Step(i-1)+Step(i-2)。（自底向上和自上向下都滿足）。

class Solution {
  
    public int climbStairs(int n) {
      
        if(n <= 2){
            return n;
        }
        
        int num1 = 1;
        int num2 = 2;
        int num = 0;
        
        for(int i = 3; i <n+1;i++){
            num = num1 + num2;
            
            num1 = num2;
            num2 = num;
        }
        
        return num;
    }
    
  
    
}

方法二

使用數學中的排列組合

總階數爲n，那麼一次2階出現的最多情況爲i=n/2。那麼一次1階出現的總數爲n-2i，總的步數爲i+n-2i=n-i。使用組合的概念，就相當於從總次數（n-i）中抽取i次的組合數。

class Solution {
  
    public int climbStairs(int n) {
     
        double i = n/2;//i表示一步2階出現的最高次數
        double sum = 1;//記錄方法數
        
        for(int l = 1;l < i+1;l++){//某次一步2階出現l次
            double temp = n-l;
            for(int k = 1; k < l;k++){//計算組合公式中的分子，即(n-l)*(n-l-1)*...*(n-l-l+1)
                temp = temp * (n-l-k);
            }
            
            for(int m = l;m > 0;m--){//計算組合公式中的分母，即l*(l-1)*(l-2)*...*1
                temp /= m;
            }
            
            sum += temp;
        }
         return (int)sum;
    }
    
   
}

tips:在方法二中，使用了double類型的變量，是因爲for循環中使用有/的運算，如果使用int後，那麼偏差會越來越大。