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9.1 關注SI，SIR，SIS傳播模型中各種疾病狀態人數比例跟傳播時間關係
9.2 考慮傳播模型在幾類網絡（均勻平均網絡，非均勻網絡（無限規模網絡，有限規模網絡，淬火網絡分析））上的傳播行爲，並 研究其傳播臨界值。
17.2到5 也是在完全混合假設下，討論SI，SIR，SEIR模型各種狀態人數比例和時間關係.
17.8.1 將SIR模型（傳播模型）和配置模型（網絡結構）放在一起討論
17.10,11，12還討論了SI，SIR和SIS模型的時間依賴性
網絡科學導論中第9章網絡傳播
對了解節點在網絡中傳播是有幫助的。
網絡傳播有兩部分影響因素，一個是構建傳播模型，另一個是構建網絡模型。(也就是傳播中每條邊的指數分佈傳播和 RC中的常規樹d,)
9.1 關注SI，SIR，SIS傳播模型中各種疾病狀態人數比例跟傳播時間關係
以SI模型爲例
- 假設：網絡中感染人數和易感人數完全混合的，也就是說一個個體在單位時間裏與網絡中任一其他個體接觸的機會都是均等的。一個易染個體在單位時間裏與感染個體接觸並被感染的概率是確定的。
- 推導： 關注網絡中易感人數以及感染人數比例和時間的關係，其中SI模型公式如下
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其他模型的就不列舉了。
爲什麼研究者會關注感染者比例和時間的關係？這個問題很重要嗎？研究網絡上的信息傳播，最基礎的就一定是研究其傳播規模跟時間的關係嗎？
9.2 考慮傳播模型在幾類網絡（均勻平均網絡，非均勻網絡（無限規模網絡，有限規模網絡，淬火網絡分析））上的傳播行爲，並 研究其傳播臨界值。
不同模型結合不同傳播網絡或許就有不同的行爲表現(建模考慮)，但是這種行爲表現爲什麼只跟t有關係?
9.2.1 SIR模型在均勻平均網絡的傳播公式臨界值
- 假設：完全混合假設，在SIR模型中，均勻網絡每個節點近似度爲k，網絡規模無限大，忽略不同節點之間度相關性.
- 推導：推導SIR模型在這個網絡中感染個體穩態密度p和時間關係。公式如下
![]()
基於這個公式，讓右端爲0，可以得到
一旦傳播率超過圖中這個值，就會傳播直到感染人數穩定，一般低於這個值，就傳播不起來。
這裏SIR，或者SIS模型在均勻網絡上傳播是有趣的，因爲均勻網絡可以近似每個節點度相等，從而有點類似規則樹上的SIR模型，但教科書一直關注是感染人數比例和時間的關係。
其他網絡模型上傳播推導就沒有細看。
9.3 還有免疫（隨機，熟人免疫）方面
暫時沒有興趣，只有當傳播出現某些免疫節點的擴散而導致傳播分支殘缺時，這種情況覺得有點意思。有點類似高數裏面補全某個小面積使其類似傳播圓，但我們所不知的就是如何補全？這裏可以關注《托馬斯微積分》中三重積分，但最近發現似乎並不能解決這個問題。並且DMP可以在局部信息就可以溯源了。
9.4 節點傳播影響力方面
影響力最大化問題，k-殼節點
9.5 還有行爲傳播研究等。
沒什麼興趣。
17 再來看下網絡科學引論 17章的內容
17.2到5 也是在完全混合假設下，討論SI，SIR，SEIR模型各種狀態人數比例和時間關係.
17.6 討論了以上完全混合假設和傳播概率的不合理性
- 每個用戶一般有固定的朋友，傳播概率不應該一致。
其實也就給了一些可以挖的方向，能夠公式嗎？比如傳播概率不一致的感染人數比例和時間關係 。每個節點和自己的馬爾科夫毯之外的節點都是條件獨立的，DMP也利用概率圖模型給了動態每個節點處於各種狀態的概率值。
17.7 討論了網絡傳播的最新特性
- 傳播可以用在本書介紹的任何網絡上，討論了網絡是全連通的假設不合理性。
可能有些網絡是有好幾個巨片的。
17.8 討論了SIR模型的最新特性，
這是不是可以像SI模型和規則樹結構一樣呢？
那我們肯定就有必要了解這個SIR模型推導過程，SIR模型的節點保持感染狀態或者恢復易感狀態所需要的時間是符合指數分佈的。
實際上並不符合，時間一般在某個平均值附近，而不是指數分佈，當我們說 某個隨機變量符合某個分佈，其實這個隨機變量當成x，而y是概率。
- 假設：1 完全混合
2 由SIR模型的指數分佈傳播，推導出易感節點在時間段t內被感染的概率a，再假設每個節點保持感染狀態是相同時間，有了這個假設（和完全混合假設就不同了），每個易感節點就有相同的a，我們在網絡中每條邊就有感染概率是a，不感染是1-a。
- 推導：
我們可以將其和前面的滲透理論關聯起來，因爲滲透的邊感染概率p也是一致的，我們就可以關心網絡結構對傳播的影響。但我們的理論無法對疾病的結果做出準確的預測。 我們能做的最好的就是計算概率或平均行爲。 例如，我們可以計算將受到爆發影響的預期人數（期望），但是我們無法預測任何給定爆發的確切人數。
17.8.1 將SIR模型（傳播模型）和配置模型（網絡結構）放在一起討論
- 研究目的：
因爲在16章就已經就網絡滲透和配置模型一起討論了（'''滲透模型的p大於臨界值，就會大規模傳播，小於p就可能傳播特別慢，或者停止傳播 '''），所以這裏幾乎是一模一樣的推導。基於17.8所做的完全混合以及每條邊的感染概率一致假設，我們有 想要研究其平均行爲，重點關注SIR模型在配置模型上擴散人數分佈和時間關係。其配置模型的理論依據超度分佈， 它是通過跟隨一條邊到達的頂點與該頂點相連的其他邊的數量的概率分佈。
- 推導過程
它通過計算某節點不屬於巨簇的概率，然後推導出感染概率和t的乘積與配置模型度k的關係，一旦感染概率和t的乘積超越某個包含度的公式，就會形成巨簇，就是形成感染傳播，不然形不成。
這引導我們思考給定某傳播模型和某個網絡模型，是否可以推導出某些有趣的性質？這裏它僅僅關注的SIR模型在配置模型上的傳播臨界值。 而RC的SI模型和規則樹網絡模型，直接套波利亞罐子模型。
17.10,11，12還討論了SI，SIR和SIS模型的時間依賴性
只講SI模型的時間依賴性。
17.10 SI模型的時間依賴性
爲什麼研究每種模型節點狀態轉換和時間的關係呢？注意其假設是平均場和完全混合假設。跟前面的不同之處在於其關心是鄰居節點被感染情況（更細節推導感染人數比例和時間的關係），並且還有些近似。而前面是關注整個網絡感染節點的比例（預期感染比例期望）和易感（易感染比例期望）比例影響 和時間的關係。也叫做網絡上動力學研究。
- 假設：這個假設是在完全混合假設1 和每條邊感染概率一致2之上的。那麼在1和2假設下，考慮所有易感節點在t和dt之間疾病狀態跟鄰居節點疾病狀態的轉換是更細節的。也是17.10的理論假設基礎。
其實就是研究這種狀態轉換有多快以及跟什麼有關。結果發現感染比例差不多的情況下，有高特徵值的網絡傳播更快。 ''' ''' 感覺天然的跟平均場有關係，或者置信傳播。將一個節點鄰居節點對其影響擴展到整個網絡。''' ''' 那可不可以仿照這個寫出以某點進行BFS的樹（或者規則樹）的感染節點數目和時間關係，以它爲標準y，構建目標函數爲標準傳播-實際傳播範式。
- 推導：
就是從研究單個感染點在某個時間段被感染跟它的鄰居節點感染有關的情況。擴展到整個網絡，研究感染節點佔總節點比例跟所有鄰居有關，並和時間的關係。從而推導出這個比例不僅跟傳播概率a有關，還跟鄰居矩陣的特徵值 有關，特徵值越大， 感染越快。這也算是比之前的推導更加細節的工作的吧，不過，假設真多。
1 這跟特徵向量中心（一個節點的重要性跟鄰居節點的重要性和鄰居節點個數相關）非常類似。重點關注SI模型時間依賴性和特徵向量中心公式推導之間關係，
2 '''感覺跟置信傳播有關係，把一個節點附近鄰居節點對其狀態轉換影響擴展到整個網絡對易感節點數目的影響。
- 偏差
' 研究者還發現這樣的理論和實際在高聚類係數網絡上有很多區別，研究爲什麼出現這種情況。結果發現自己的公式推導中有隱含假設（'''我們隱式地假設平均值的乘積等於其乘積的平均值。在完全混合模型中，由於混合本身，這是正確的（對於較大的n），但在當前情況下，通常不是，因爲概率不是獨立的。數量si度量頂點易受影響的概率，而xj度量其鄰域被感染的概率。毫無疑問，這些量通常會在相鄰頂點之間相關。 '''） 而導致，所以配對近似或矩閉合法來解決這種問題，。
'''這個地方是有疑問的，就是爲什麼理論和實踐有差距， '''
爲了解決這種隱含假設問題，本文提出兩種方法。
17.10.1 配對近似
爲了解除在17.10中的隱含假設，我們必須用配對近似去獲取較爲精確的結果。結合貝葉斯理論和配對近似。
但這種配對近似在樹上是較精確的解，在有環的情況下就不是非常精確的解了。
17.10.2 度近似
17.11 SIR模型的時間依賴性
請重點關注其與DMP方法之間的相同和不同。DMP是利用消息傳播確定初始狀態後，計算每個時間每個節點處於各種狀態的邊際概率。理論依據很好，假設和無向圖是天然的。
其他跟個人研究沒啥關係的就沒看了。