Problem Description
Ray 在數學課上聽老師說,任何小數都能表示成分數的形式,他開始了化了起來,很快他就完成了,但他又想到一個問題,如何把一個循環小數化成分數呢?
請你寫一個程序不但可以將普通小數化成最簡分數,也可以把循環小數化成最簡分數。
請你寫一個程序不但可以將普通小數化成最簡分數,也可以把循環小數化成最簡分數。
Input
第一行是一個整數N,表示有多少組數據。
每組數據只有一個純小數,也就是整數部分爲0。小數的位數不超過9位,循環部分用()括起來。
每組數據只有一個純小數,也就是整數部分爲0。小數的位數不超過9位,循環部分用()括起來。
Output
對每一個對應的小數化成最簡分數後輸出,佔一行。
Sample Input
3
0.(4)
0.5
0.32(692307)
Sample Output
4/9
1/2
17/52
如何把小數轉化成爲分數?
對於一般分數,大家都知道該怎麼弄,那對於循環小數呢?我就拿題裏給的例子給大家演示一下:
1、0.44444……
我們設0.(4)爲x
1*x = 0.444……。。。。。。。。。。(1)
10*x = 4.444……。。。。。。。。。(2)
(2)- (1)得到 9*x = 4
所以 x = 4/9.
2、 0.32(692307)
我們設該數爲x
100*x = 32.692307……。。。。。。。。(1)
10^8*x = 32692307.692307……。。。。(2)
(2)-(1) = (10^8-100)*x = 32693175
所以x = 32693175/(10^8-100) = 17/52.
總結起來,就是這樣的一個步驟:
1.最開始先設這個小數爲X
2.確認這個循環小數的非循環部分有幾個位數(digPre)然後用X去乘以10^digPre,得到(1),例如:0.444……沒有非循環的部分,所以它的非循環位數是0,所以乘以10^0即可;0.32(692307)非循環部分是32,一共有兩位,所以得到(1)式的時候,它需要乘以100;
3.確認這個循環小數到第一個循環結束爲止,一共有多少位數(digN),然後用X乘以10^digN,得到(2)式,例如:0.444……是4無限循環下去,到第一個循環結束只有1位,所以乘以10;0.32(692307)到第一個循環結束,即,到0.32693207結束,一共8位,所以乘以10^8得到(2)式;
4.(2)式減去(1)式,得到一個關於X的等式,即可得到X的分數表達式。
代碼:
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(0==a%b)
{
return b;
}
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
string d;
string tmp;
int digN,digPre,tmpN,tag;
int caseNum;
long orNumerator,orDenominator,numerator,denominator;
bool isCyc;
scanf("%d",&caseNum);
while(caseNum--)
{
isCyc = false;
digN = 0;
digPre = 0;
tmpN = 0;
cin>>d;
int len = d.length();
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(d[i]=='(')
{
isCyc = true;
break;
}
}
tag = 0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(tag)
{
if(d[i]!='('&&d[i]!=')')
{
digN ++;
}
}
if(d[i]=='.')
{
tag = 1;
}
}
if(isCyc)
{
tag = 0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(tag)
{
if(d[i]=='('||(len-1)==i)
{
break;
}
else
{
digPre ++;
}
}
if(d[i]=='.')
{
tag = 1;
}
}
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(d[i]!='('&&d[i]!=')')
{
tmp[tmpN] = d[i];
tmpN++;
}
}
double decTmp = atof(tmp.c_str());
tag = 0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(tag)
{
if(d[i]==')')
{
break;
}
tmp[tmpN] = d[i];
tmpN ++;
}
if(d[i]=='(')
{
tag = 1;
}
}
double dec = atof(tmp.c_str());
int num1 = (int)(decTmp*pow(10,digPre));
int num2 = (int)(dec*pow(10,digN));
orNumerator = (int)(num2-num1);
orDenominator =(int)(pow(10,digN)-pow(10,digPre));
numerator = orNumerator/(gcd(orNumerator,orDenominator));
denominator = orDenominator/(gcd(orNumerator,orDenominator));
printf("%d/%d\n",numerator,denominator);
}
else
{
double dec = atof(d.c_str());
orNumerator = (int)(dec*pow(10,digN));
orDenominator = pow(10,digN);
numerator = orNumerator/(gcd(orNumerator,orDenominator));
denominator = orDenominator/(gcd(orNumerator,orDenominator));
printf("%d/%d\n",numerator,denominator);
}
}
return 0;
}