[每日一道小算法（八十）][動態規劃] 求兩個字符串的公共子序列 （leetcode）

前言：
不論你在什麼時候開始，重要的是開始之後就不要輕言放棄。

題目描述

給定兩個字符串 text1 和 text2，返回這兩個字符串的最長公共子序列。

一個字符串的 子序列 是指這樣一個新的字符串：它是由原字符串在不改變字符的相對順序的情況下刪除某些字符（也可以不刪除任何字符）後組成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。兩個字符串的「公共子序列」是這兩個字符串所共同擁有的子序列。

若這兩個字符串沒有公共子序列，則返回 0。

示例 1:

輸入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
輸出：3
解釋：最長公共子序列是 "ace"，它的長度爲 3。
示例 2:

輸入：text1 = "abc", text2 = "abc"
輸出：3
解釋：最長公共子序列是 "abc"，它的長度爲 3。
示例 3:

輸入：text1 = "abc", text2 = "def"
輸出：0
解釋：兩個字符串沒有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000 1 <= text2.length <= 1000 輸入的字符串只含有小寫英文字符。

解題思路

這種問題一般都可以使用動態規劃來進行求解。因爲這種使用窮舉的話，得出所有結果都不容易，而動態規劃就是窮舉+剪枝。所以說只要涉及子序列問題，就可以往動態規劃上靠。
將兩個字符串假設是兩個序列：S{s1,s2,s3…si} T{t1,t2,t3…ti}。

1. 如果S序列的最後一位等於T的最後一位，則最大子序列就是{s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3…tj-1}的最大子序列+1。
2. 如果S的最後一位不等於T的最後一位，那麼最大子序列就是

• {s1,s2,s3…si}和 {t1,t2,t3…tj-1} 最大子序列
• {s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3…tj} 最大子序列

3. 只剩下{s1}和{t1} ，如果相等就返回1，不等就返回0.
4. 使用一個表格來存儲dp的結果
   如果S[i] == T[j] 則dp[i]j[] = dp[i-1][j-1]+1
   否則dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
   

代碼樣例

package com.asong.leetcode.LongestCommon;

public class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        char[] s1 = text1.toCharArray();
        char[] s2 = text2.toCharArray();
        if(text1.length()==0||text2.length()==0)
        {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[s1.length+1][s2.length+1];
        for (int i = 1; i < s1.length+1; i++) {
            for (int j = 1; j < s2.length+1; j++) {
                if(s1[i-1]==s2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[s1.length][s2.length];
    }
}