單調棧與單調隊列：最大子序和+city game+largest rectangle in a histogram

city largest rectangle in a histogram

從1-n遍歷，取出每次以i爲右邊界（完全取到）最大的面積。

顯然，i最多可以延伸到的地方是比他高或者等的第一個長條，算出每次面積的最大，再一起取max

單調棧即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
ll a[maxn],w[maxn];int q[maxn]; 
int n;
void work()
{
	int r=0;ll maxv=0;
	a[n+1]=0; //注意啊最後一次也要搞的 
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		ll width=0;
		while(r&&a[q[r]]>=a[i]) 
		{
			width+=w[q[r]];
			maxv=max(maxv,a[q[r]]*width);
			r--;
		}
		q[++r]=i;w[i]=width+1;
	}
	printf("%lld\n",maxv);
}
int main()
{
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n==0) break; 
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
		work();
	}
	return 0;
 } 

後面一題是這個的擴展，多一層循環。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m;char a[maxn][maxn];
int h[maxn],q[maxn],w[maxn];
int work()
{
	int r=0;h[m+1]=0;int maxv=0;
	for(int i=1;i<=m+1;i++)
	{
		int width=0;
		while(r&&h[q[r]]>=h[i]) 
		{
			width+=w[q[r]];
			maxv=max(maxv,h[q[r]]*width);
			r--;
		}
		q[++r]=i;w[i]=width+1;
	}
	return maxv;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j]=='F') h[j]+=1;
			else h[j]=0;
		}
		ans=max(ans,work());
	}
	printf("%d",ans*3);
	return 0;
} 

再看這一題，單調隊列，只要轉化成前綴和，就發現求得實際上是區間內最小的東西。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=300005;
int n,m,sum[maxn],q[maxn];
int a[maxn]; 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 
	for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	int l=1,r=0;int maxv=0;q[1]=0;//注意下初始化! 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(i-q[l]>m&&l<=r) l++;
		maxv=max(maxv,sum[i]-sum[q[l]]);
		while(l<=r&&sum[i]<=sum[q[r]]) r--;
		q[++r]=i;
	}
	printf("%d",maxv);
	return 0;
 }