先考慮線性的情況：
我們考慮整體和隔離的思想。將前i個看做一個整體，顯然前i個內部的均分是不會改變其整體結構的，因而對於該體系來說，想要達到平均數結構，就必須與下一個體系交換足夠的紙牌，而交換數量就是 |G[i]−i⋅ave| ，其中 G[i] 是前綴和。然後就可以推出一個結論： d=∑Mi=1|i⋅ave−G[i]|，也就是將每次體系更新的貢獻加起來。
然後我們把每個數都減去ave，這樣平均數就一定是0了，那麼d=∑Mi=1|S[i]| 。
然後就是環形的情況：
然後進行一些操作，我們會發現要求的東西是 ∑Mi=1|S[i]−S[k]| 的最小值。（k表示圓起始的點）答案是在中位數處取到。