動態規劃9之1014

1 題目編號：1014

2 題目內容：

Problem Description

我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>

 

Input

輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C 行數據，每行包含一個整數n(0<n<=10000),表示折線的數量。<br><br>

 

Output

對於每個測試實例，請輸出平面的最大分割數，每個實例的輸出佔一行。<br><br>

 

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

3 題意：n條折線分割平面，比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分。

4 解題思路形成過程：找規律，當只畫一條線的時候，之前有多少根直線就最多再多出之前直線數量的加1的平面，再畫第二根線的時候，最多多出畫第一根線之前的直線的數量個平面，所以得出公式爲：D(n)=D(n-1)+2*(n-1)+1+2*(n-1);整理得：D(n)=D(n-1)+4*(n-1)+1;求得其通向公式爲：D(n)=2*n*n-n+1;

5 代碼：

#include<iostream>
  #include<stdio.h>
  #include<string.h>
  using namespace std;
  int main()
  {
      int t;
      scanf("%d",&t);
      while(t--)
     {
         int n;
         cin>>n;
         __int64 dd;
         dd=2*n*n-n+1;
         printf("%I64d\n",dd);
     }
     return 0;
 }