將正整數n 表示成一系列正整數之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ,k>=1 。
正整數n 的這種表示稱爲正整數n 的劃分。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)輸出對於每組測試數據,輸出以下三行數據:
第一行: N劃分成K個正整數之和的劃分數目
第二行: N劃分成若干個不同正整數之和的劃分數目
第三行: N劃分成若干個奇正整數之和的劃分數目樣例輸入
5 2樣例輸出
2 3 3提示第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5,4+1,3+2
第三行: 5,1+1+3, 1+1+1+1+1+1題解1.f(i,j)表示數字i劃分成j部分有幾種方案數f(i,j)=f(i-1,j-1) 這是劃分出來的j部分中一定包含1if (i-j>=j) f(i,j)+=f(i-j,j) 劃分出來的j部分中都大於1初始值 f(i,1)=f(i,i)=12.初始值 f(i,1)=1;考慮f(i,j),i需滿足i>=j*(j+1)/2 (i最小等於1+2+3+......+j)設劃分的j個整數中最小的正整數是k,則從每一部分整數中抽掉1個k,k需滿足k*j+j*(j-1)/2<=i對應的方案數 f(i-j*k,j-1) j-1是因爲最小數是x,減去x後值爲0,因此剩餘的數劃分成j-1份f(i,j)Σf(i-j*k,j-1)3.f(i,j)表示數i劃分成j個正奇數的方案數初始值對於奇數 f(i,1)=1,f(i,2)=0;對於偶數 f(i,1)=0,f(i,2)=(i/2+1)/2; 考慮f(i,j),需滿足i>=jj>2時若最小的正奇數是1,對應的方案數是 f(i-1,j-1)若最小的正奇數>1,從每個正整數中抽調2,對應的方案數是f(i-2*j,j)f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-2*j,)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,ans;
int f[55][55];
void xx()
{
ans=0;
memset(f,0,sizeof(f));
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
{
xx();
for(int i=0;i<=n;i++)
{
f[i][1]=1;
f[i][i]=1;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=k;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j-1];
if(i-j>=j)
{
f[i][j]+=f[i-j][j];
}
}
}
cout<<f[n][k]<<endl;
xx();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][1]=1;
}
for(int j=2;j*(j+1)/2<=n;j++)
{
for (int i=j*(j+1)/2;i<=n;i++)
{
for(int k=1;k*j+j*(j-1)/2<=i;k++)
{
f[i][j]+=f[i-k*j][j-1];
}
}
}
for(int j=1;j*(j+1)/2<=n;j++)
{
ans+=f[n][j];
}
cout<<ans<<endl;
xx();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i%2)
{
f[i][1]=1;
f[i][2]=0;
}
else
{
f[i][1]=0;
f[i][2]=(i/2+1)/2;
}
}
for(int i=3;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j-1];
if(i-2*j>=j)
{
f[i][j]+=f[i-2*j][j];
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=f[n][i];
}
cout<<ans<<endl;
}
}