基於圖的評級算法——HITS

基本思想
HITS是Hypertext Induced Topic Search的縮寫，它不僅給圖中節點打上權威性（也就是PageRank算法中的重要性）分值，也打上中心性分值。中心性分值由該節點指向的節點決定，包括該節點指向了多少節點以及這些節點的重要性；權威性分值由指向該節點的節點決定，包括節點的數量以及這些節點的中心性。中心性的基本思想是這樣的，如果一個人能向你推薦很多重要的人，這個人就很重要，這就是所謂的包打聽，這個重要性就是這裏的中心性。再舉箇中心性的例子，我想入門深度學習，然後找到了一篇文章，文章列舉了入門、初級、中級以及高級時應該看哪些深度學習的資料，雖然這篇文章本身沒有講深度學習是什麼，但是我依舊覺得它很重要。權威性的基本思想是這樣的，如果一個人被很多重要的人推薦，那麼這個人就很重要，這裏的很重要的推薦者和PageRank中的有所不同，具體點說就是，如果你被那些很牛的包打聽收集，你就很重要，就像進入了名人堂似的。
公式推導
有個有m個頂點的圖，表示爲G=（V，E），其中V是頂點集，E是邊集，用L表示圖的臨界矩陣，則有：

Lij={1,0,<i,j>∈E其它

網頁i的權威值用a(i)表示，中心值用h(i)表示，求得兩個值得公式如下：
a(i)=∑<j,i>∈Eh(j)
h(i)=∑<i,j>∈Ea(i)
用a表示所有權威值的列向量，a=(a(1), a(2),…,a(m))^T用h表示所有中心分值的列向量，h=(h(1), h(2),…,h(m))^T,於是有
a=L^Th
h=L a
計算權威值和中心值與計算PageRank算法的重要性類似，需要迭代計算：
a_k=L^T L a_k-1
h_k=L L^T a_k-1
其中，a₀=h₀=(1, 1, … ,1)
爲了讓a 和h中的數值不至於太大，每次迭代之後，都對它們進行歸一化處理，使得：
∑mi=1a(i)=1
∑mi=1h(i)=1
注意，選擇不同a₀和h₀，最終可能會收斂到不同的向量。
與PageRank的不同
HITS不僅以略微不同的方式計算了圖中節點的權威值，還多計算了一箇中心值。除此之外，還有一點不同就是兩個算法的假設輸入。PageRank算法處理整個互聯網中網頁構成的圖；而HITS算法處理的圖是這樣得來的：把用戶的查詢詞提交給搜索引擎，蒐集搜索引擎返回的排名靠前的t個網頁，這t個網頁構成根集W，然後再把指向W內網頁和W內網頁指向的網頁加進來，得到一個更大的網頁集合S，由S生成的圖就是HITS的輸入。
參考資料：
《Web數據挖掘》第2版，Bing Liu 著， 俞勇 譯