二分的細節

二分的細節與模板

最普通的二分
搜索區間[left , right]
每次搜索mid後一分爲二 [left , mid-1] 和[mid+1 , right]
出while循環條件 left=right+1

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
        }
    return -1;
}

搜索左側邊界的二分
搜索區間[left , right)
每次搜索mid後一分爲二 [left,mid) 和 [mid+1,right)
while出循環條件 left==right
初始化right=length
找到nums[mid]==target後 收縮右邊界 繼續找
left數值含義：有序數組小於target數值的個數，如果left最終爲length，則搜索目標比有序數組全部值都大，應返回-1

int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.length; // 注意
    
    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    if(left == nums.length) return -1;
    return nums[left]==target?left:-1;
}

尋找右側邊界的二分
搜索區間[left , right)
每次搜索mid後一分爲二 [left,mid) 和 [mid+1,right)
while出循環條件 left==right
初始化right=length
找到nums[mid]==target後 收縮左邊界 繼續找

int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1; // 注意
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    if (right == 0) return -1;
    return nums[right - 1]==target ? right-1 : -1; // 注意
}

右側邊界要減一，這是一個特殊點，因爲每次對left=mid+1更新
最後一次while循環後的nums[left]一定不等於target
返回 right-1(寫成left-1也一樣）