數據結構6——樹

非線性結構——樹定義

• 專業定義：
  • 有且只有一個稱爲根的節點。
  • 有若干個互不相交的子樹，這些子樹本身也是一棵樹。
• 通俗地講：
  • 樹是由節點和邊組成。
  • 每個節點只有一個父節點，但可以有多個子節點。
  • 但有一個節點例外，該節點沒有父節點，此節點稱爲根節點。
• 專業術語：
  • 節點
  • 父節點
  • 子節點
  • 子孫
  • 堂兄弟
  • 深度：從根節點到最底層節點之間的層數稱之爲深度。
  • 葉子結點：沒有子節點的節點。
  • 非終端節點：實際就是非葉子節點。
  • 度：子節點擁有最多葉子節點的個數。

樹分類

• 一般樹（可以有序）
  • 任意一個節點的子節點的個數都不受限制。
• 二叉樹（有序）
  • 任意一個節點的子節點的個數最對是兩個，且子節點的位置不可更改。
  • 二叉樹分類：
    • 一般二叉樹
    • 滿二叉樹：在不增加層數的情況下，無法再增加節點。
    • 完全二叉樹：如果只是刪除了滿二叉樹最底層最右邊的連續若干個節點，這樣形成的二叉樹就是完全二叉樹。
    • 完全二叉樹包含滿二叉樹（滿二叉樹是完全二叉樹的特例）。
• 森林
  • n個互不相交的樹的集合。

樹的存儲

• 二叉樹的存儲
  • 連續存儲（完全二叉樹）
    • 優點：查找某個節點的父節點和子節點（也包括判斷有沒有子節點）速度很快
    • 缺點：耗用內存空間過大
  • 鏈式存儲
• 一般樹的存儲
  • 雙親表示法（求父節點方便）
    
  • 孩子表示法（求子節點方便）
    
  • 雙親孩子表示法（求父節點子節點都很方便）
    
  • 二叉樹表示法
    • 把一個普通數轉換成二叉樹來存儲。
    • 設法保證任意一個節點的左指針域指向它的第一個孩子，右指針域指向它的兄弟節點。
    • 一個普通樹轉化成的二叉樹一定沒有右子樹。
      
• 森林的存儲
  • 同樣是轉化成二叉樹來存。
    

樹的操作（二叉樹）

• 先序遍歷
  • 先訪問根節點，再先序訪問左子樹，再先序訪問右子樹。
    
• 中序遍歷
  • 中序遍歷左子樹，再訪問根節點，再中序遍歷右子樹。
    
• 後序遍歷
  • 中序遍歷左子樹，中序遍歷右子樹，最後訪問根節點。
    
• 已知兩種遍歷序列求二叉樹
  • 通過先序和中序或者中序和後序，我們可以還原出元素二叉樹（確定唯一二叉樹）。
  • 但是通過先序和後序是無法還原原始二叉樹的。
  • 已知先序和中序，求後序
    
  • 已知中序和後序，求先序
    

樹的應用

• 樹是數據庫數據組織的一種重要形式
• 操作系統子父進程的關係就是一棵樹
• 面嚮對象語言中類的繼承關係本身就是一棵樹
• 赫夫曼樹

鏈式二叉樹遍歷具體程序

//  此程序創建一個靜態鏈式二叉樹,並前中後序遍歷
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

struct BTNode{
    char data;
    struct BTNode * pLchild;// p是指針，L是左
    struct BTNode * pRchild；
}
struct BTNode * CreateBTree(void);	
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT);

int main(void){
    struct BTNode * pT = CreateBTree();
    PreTraverseBTree(pT); // 先序
    InTraverseBTree(pT); // 中序
    PostTraverseBTree(pT); // 後序
    
    
    return 0;
}
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT){
    if(pT != NULL){ // 條件判斷要加
        printf("%c\n",pT->data);
        if(NULL != pT){ // 優化
        	PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        if(NULL != pT){ // 優化
    	PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
    }
}
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT){
    if(pT != NULL){ // 條件判斷要加
        if(NULL != pT){ // 優化
        	PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        if(NULL != pT){ // 優化
    	PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
        printf("%c\n",pT->data);
    }
}
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT){
    if(pT != NULL){ // 條件判斷要加
        if(NULL != pT){ // 優化
        	PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        printf("%c\n",pT->data);
        if(NULL != pT){ // 優化
    	PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
    }
}
struct BTNode * CreateBTree(void){
    struct BTNode * pA = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pB = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pC = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pD = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode * pE = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    pA->data = 'A';
    pB->data = 'B';
    pC->data = 'C';
    pD->data = 'D';
    pE->data = 'E';
    
    pA->pLchild = pB;
    pA->pRchild = pC;
    pB->pLchild = pB->pRchild = NULL;
    pC->pLchild = pD;
    pC->pRchild = NULL;
    pD->pLchild = NULL;
    pD->pRchild = pE;
    pE->pLchild = pE->pRchild = NULL;
    
    return pA;
}